大學聯考數學圓錐曲線複習方法

導語：關於大學聯考數學圓錐曲線複習方法，在一般做題的時候，我們要首先要根據題意來畫圖，這點特別重要，我們要清楚題目要我們求什麼才能繼續做下去不是。下面由小編為您整理出的相關內容，一起來看看吧。

圓錐曲線之所以叫做圓錐曲線，是因為它是從圓錐上截出來的。古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直於錐軸的平面去截圓錐，得到了圓；把平面漸漸傾斜，得到了橢圓；當平面傾斜到"和且僅和"圓錐的一條母線平行時，得到了拋物線；用平行圓錐的軸的平面擷取,可得到雙曲線的一邊，以圓錐頂點做對稱圓錐,則可得到雙曲線。 圓錐曲線，在大學聯考中一直作為壓軸大題的形式出現，其實圓錐曲線很簡單，那麼從哪些地方下手才能輕鬆學好圓錐曲線呢？本期超級學團的學霸老師的主題就是：圓錐曲線。

在高中的學習中，平面解析幾何研究的兩個主要問題，一個是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；而另一個就是通過方程，研究平面曲線的性質．

那麼接下來，我們就就著這兩個問題來說啦~

1、曲線與方程

首先第一個問題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內容了。

在學習圓錐曲線這部分內容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見求軌跡方程的方法。在這裡呢，簡單的說一下，一共有四種方法：1．直接法由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用座標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．

2、定義法

利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．

3、相關點法

若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點座標表示式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)．

4、待定係數法

求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定係數法求

(二)橢圓，雙曲線，拋物線

這部分就可以研究第二個問題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線裡，最最重要的就是他們的標準方程，因為我們可以從它們的標準方程中看到許多東西，包括頂點，焦點，圖形的畫法等等等等，所以這個呢是要求我們必須要會的。(不會的通宵快去惡補~~~)

在一般做題的時候，我們要首先要根據題意來畫圖，這點特別重要，我們要清楚題目要我們求什麼才能繼續做下去不是。接下來就是根據題意來寫過程了，我們的一般步驟呢都是建系，設點，聯立方程，化簡，判斷△，韋達定理，列關係式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫，寫到韋達定理至少8分有了。當然了，各圓錐曲線的幾何性質也尤其重要，包括離心率，頂點，對稱性，範圍，以及焦點弦，準線，漸近線等等。這些性質大家也要熟練掌握並且會應用。在這部分呢，還有很多很多的專題，譬如弦長問題，那大家還記得弦長公式嗎？中點弦問題，我們通常會用到點差法，那麼何為點差法呢？就是把兩點座標代入曲線方程作差後得到直線的斜率和絃中點座標之間的關係式，這種方法。還有一類問題就是直線與圓錐曲線的位置關係。分為三大類：有直線與橢圓的位置關係，就是看△；直線與雙曲線的位置關係，先看聯立之後的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個公共點（直線與漸近線平行），a≠0的時候，還是看△啦；而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關係是類似的，當a=0直線與拋物線有一個公共點（直線與拋物線的軸平行或重合），a≠0的時候，還是看△。

說了這麼多，你記住多少呢？其實圓錐曲線這塊知識點很有規律的，很多的知識點都是類似的。當然，因為圓錐曲線這塊的'題都不太好算，所以大家在做題的過程中不要著急，要保持平和的心態。因為只有這樣，才能保證少丟分~~

一、夯實基礎的重點方法

特別是基礎差的同學，一定要老老實實的從課本開始，不要求快，要複習一個章節，掌握一個章節。具體的方法是，先看公式，理解、記住，然後看課後習題，用題來思考怎麼解，不要計算，只要思考就好，然後再翻課本看公式定理是怎麼推導的，尤其是過程和應用案例。特別注意這些知識點為什麼產生的。如集合、對映的數學意義是為了闡述兩組資料(元素)之間的關係。而函式就是立足於集合。並由此產生的充要條件等知識點。通過這麼去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。

對於容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法;不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎上做才是有效的，因為盲目大量做題，有時候錯誤或者誤解也會得到鞏固，糾正起來更加困難。對於課本中的典型問題，要深刻理解，並學會解題後反思：反思題意，防止誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利於擴大解題收益，跳出題海!

二、提高基礎知識應用

在注重基礎的同時，又要將高中數學合理分類。分類其實很簡單，就是按照課本大章節進行分類即可。

高三複習過程中，速度快、容量大、方法多，特別是基礎不好的同學，會有聽了沒辦法記，記了來不及聽的無所適從現象，但是做好筆記又是不容忽視的重要環節，那就應該記關鍵思路和結論，不要面面俱到，課後整理筆記，因為這也是再學習的過程。

再談做題。做題大家都認為是高三複習的主旋律，其實不是的。不論對於哪種層次的學生，看題思考才是複習數學的主旋律。看題主要是看你不會做的題，做錯的題，尤其是卡住你的那一個步驟。為什麼答案中這道題這個步驟這麼寫，為什麼用這個公式。這個公式是從那幾個條件確立的，它的出現時為了解決什麼問題。這是思考方向。很多同學都有這個問題，題目不會做，往往就是一步卡死，只要這一步解決了，後面都會。這就是因為沒有找到應用的要點。

其實數學題目並不難，所給的條件都能夠利用，得出一個有用的結論，這個結論是我們所要用來解決問題的關鍵，這就是數學解題的形式。前一天晚上，一個同學問我為什麼題目不會做，特別是數列問題。這裡我就舉數列的問題，來說明如何解題和如何看題。

三、合理有效的針對性練習

練習應具有針對性、同步性，如果見題就做常常起不到鞏固作用，效益低、效果差;還要學會限時完成，才能提高效率，增強緊迫感，不至於形成拖拉作風;正確對待難題，即使做不出，也應該明確此刻的收穫不一定小，因為實質上已經鞏固了相關知識與方法，達到了一定的目的，不能因此影響信心。遇到困難問題，應先自己思考，實在沒有頭緒要及時向同學或老師請教，防止問題積累，降低學習熱情。

四、數學思維的培養

平時教學中，好多同學都是一聽就懂，一看就會，但是一做就錯。什麼原因呢?這是因為沒有達到應有的思維層次。由於學習有三個能力層次：

一是“懂”，只要教師講解清楚，問題選取適當，同學認真投入，一般沒有問題，這是思維的較低層次;

二是“會”，也就是在懂的基礎上能夠模仿，需要在適量的練習中得以體現，相對來說思維上了一個臺階;

三是“悟”，要悟出解決問題的道理，能夠總結出解題的規律，並且能夠靈活應用它解決其他問題，從本質上把握解決問題的思維方法，這是思維的高層次，也是我們追求的目標。

因此。在複習過程中，應該立足於基礎，然後學會思考，特別是按照前面的方法學會看題。最後才是鞏固練習，而不是盲目的做題。

五、提高做題技巧

做題的時候，第一立足點是題目本身，而不是知識點，數學題非常講究邏輯。題目讓幹什麼就做什麼，不要自以為是，憑空套用，要看清楚問什麼，條件是什麼，這些條件能列出什麼式子，或者應該設什麼未知數。這些問題要從那幾個角度出發。這些角度能切合的條件是什麼。這樣才是做題的根本技巧。所有尖子生的思維大多如此。而不是直接套用知識點，除非單純的考察簡單的知識點題型。

一旦基礎穩固後，就可以適當的做一些難題，如果不會的話，一定要看題。前面說過，看題的關鍵是卡住你的那一個步驟，而不是盲目的看知識點，如果參看答案而不思考的話，看100遍你也仍舊不會。

六、其他的一些經驗

錯題集什麼的，合理時間規劃啥的，心態啥的，這都屬於老生常談的，大家都知道，只要樹立信心，持之以恆，循序漸進。從公式的記背、到利用公式理解知識點、到做簡單題、到看題、到同步練習、最後到總結做題技巧，這就是從零基礎到高分的全部步驟，只要認真執行，明年6月，數學將是你驕傲的學科。