2014年最新電大經濟數學基礎形成性考核冊的答案

電大【經濟數學基礎】形成性考核冊參考答案《經濟數學基礎》形成性考核冊(一)一、填空題1. .答案：12.設 ，在 處連續，則 .答案13.曲線 +1在 的切線方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.設函式 ，則 .答案 5.設 ，則 .答案: 二、單項選擇題1. 當 時，下列變數為無窮小量的是( D )A. B. C. D. 2. 下列極限計算正確的是( B )A. B. C. D. 3. 設 ，則 (　B ). A. B. C. D. 4. 若函式f (x)在點x0處可導，則(　 B　 )是錯誤的. A.函式f (x)在點x0處有定義 B. ，但 C.函式f (x)在點x0處連續 D.函式f (x)在點x0處可微 5.若 ，則 ( B ).A. B. C. D. 三、解答題1.計算極限(1) 解：原式= = = (2) 解：原式= = (3) 解：原式= = = = (4) 解：原式= (5) 解：原式= (6) 解：原式= 2.設函式 ，問：(1)當 為何值時， 在 處極限存在?(2)當 為何值時， 在 處連續.解：(1)因為 在 處有極限存在，則有又 即 所以當a為實數、 時， 在 處極限存在. (2)因為 在 處連續，則有 又 ，結合(1)可知 所以當 時， 在 處連續.3.計算下列函式的導數或微分：(1) ，求 解： (2) ，求 解： = = (3) ，求 解： (4) ，求 解： (5) ，求 解： = (6) ，求 解： (7) ，求 解： (8) ，求 解： (9) ，求 解： = (10) ，求 解： 4.下列各方程中 是 的隱函式，試求 或 (1) ，求 解：方程兩邊同時對x求導得： (2) ，求 解：方程兩邊同時對x求導得： 5.求下列函式的二階導數：(1) ，求 解： (2) ，求 及 解： =1 《經濟數學基礎》形成性考核冊(二)(一)填空題1.若 ，則 .2. .3. 若 ，則 4.設函式 5. 若 ，則 .(二)單項選擇題1. 下列函式中，( D )是xsinx2的原函式. A. cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.- cosx2 2. 下列等式成立的是( C ). A. B. C. D. 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是(　C ). A. ， B. C. D. 4. 下列定積分中積分值為0的是( D ). A. B. C. D. 5. 下列無窮積分中收斂的是( B ). A. B. C. D. (三)解答題1.計算下列不定積分(1) (2) 解：原式 解：原式 (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：原式 解：原式 (7) (8) 解：原式 解：原式 2.計算下列定積分(1) (2) 解：原式 解：原式 (3) (4) 解：原式 解：原式 (5) (6) 解：原式 解：原式 《經濟數學基礎》形成性考核冊(三) (一)填空題1.設矩陣 ，則 的元素 .答案：32.設 均為3階矩陣，且 ，則 = . 答案： 3. 設 均為 階矩陣，則等式 成立的充分必要條件是 .答案： 4. 設 均為 階矩陣， 可逆，則矩陣 的解 .答案： 5. 設矩陣 ，則 .答案： (二)單項選擇題1. 以下結論或等式正確的是( C ). A.若 均為零矩陣，則有 B.若 ，且 ，則 C.對角矩陣是對稱矩陣 D.若 ，則 2. 設 為 矩陣， 為 矩陣，且乘積矩陣 有意義，則 為( A )矩陣. A. B. C. D. 3. 設 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是(　C ). `A. ， B. C. D. 4. 下列矩陣可逆的是( A ). A. B. C. D. 5. 矩陣 的秩是( B ). A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答題1.計算(1) = (2) (3) = 2.計算 解 = 3.設矩陣 ，求 。解 因為 所以 (注意：因為符號輸入方面的原因，在題4題7的矩陣初等行變換中，書寫時應把(1)寫成①;(2)寫成②;(3)寫成③;…) 4.設矩陣 ，確定 的值，使 最小。解： 當 時， 達到最小值。5.求矩陣 的秩。解： → ∴ 。6.求下列矩陣的`逆矩陣：(1) 解： ∴ (2)A = .解： →→∴A-1 = 7.設矩陣 ，求解矩陣方程 .解： ∴ ∴ = 四、證明題1.試證：若 都與 可交換，則 ， 也與 可交換。證：∵ ， ∴ 即 也與 可交換。 即 也與 可交換. 2.試證：對於任意方陣 ， ， 是對稱矩陣。證：∵ ∴ 是對稱矩陣。∵ = ∴ 是對稱矩陣。∵ ∴ 是對稱矩陣. 3.設 均為 階對稱矩陣，則 對稱的充分必要條件是： 。證： 必要性： ∵ ， 若 是對稱矩陣，即 而 因此 充分性： 若 ，則 ∴ 是對稱矩陣. 4.設 為 階對稱矩陣， 為 階可逆矩陣，且 ，證明 是對稱矩陣。 證：∵ ∴ 是對稱矩陣. 證畢. 《經濟數學基礎》形成性考核冊(四)(一)填空題1.函式 的定義域為 。答案： .2. 函式 的駐點是 ，極值點是 ，它是極 值點。答案： =1;(1，0);小。3.設某商品的需求函式為 ，則需求彈性 .答案： = 4.行列式 .答案：4.5. 設線性方程組 ，且 ，則 時，方程組有唯一解. 答案： (二)單項選擇題1. 下列函式在指定區間 上單調增加的是( B ). B.e x C.x 2 D.3 x2. 設 ，則 ( C ).A. B. C. D. 3. 下列積分計算正確的是( A　). A. 　B. C. 　 D. 4. 設線性方程組 有無窮多解的充分必要條件是( D ).A. B. C. D. 5. 設線性方程組 ，則方程組有解的充分必要條件是( C ). A. B. C. D. 三、解答題1.求解下列可分離變數的微分方程：(1) 解: , , (2) 解: 2. 求解下列一階線性微分方程：(1) 解: (2) 解: 3.求解下列微分方程的初值問題：(1) , 解： 用 代入上式得： ， 解得 ∴特解為： (2) , 解： 用 代入上式得： 解得： ∴特解為： (注意：因為符號輸入方面的原因，在題4題7的矩陣初等行變換中，書寫時應把(1)寫成①;(2)寫成②;(3)寫成③;…) 4.求解下列線性方程組的一般解：(1) 解：A= 所以一般解為 其中 是自由未知量。 (2) 解： 因為秩 秩 =2，所以方程組有解，一般解為 其中 是自由未知量。 5.當 為何值時，線性方程組有解，並求一般解。解： 可見當 時，方程組有解，其一般解為 其中 是自由未知量。 6. 為何值時，方程組 有唯一解、無窮多解或無解。解： 根據方程組解的判定定理可知：當 ，且 時，秩 <秩 ，方程組無解;當 ，且 時，秩 =秩 =2<3，方程組有無窮多解;當 時，秩 =秩 =3，方程組有唯一解。 7.求解下列經濟應用問題：(1)設生產某種產品 個單位時的成本函式為： (萬元),求：①當 時的總成本、平均成本和邊際成本;②當產量 為多少時，平均成本最小?解:① 　 當 時總成本： (萬元)平均成本： (萬元)邊際成本： (萬元)② 令 得 (捨去)由實際問題可知，當q=20時平均成本最小。 (2).某廠生產某種產品 件時的總成本函式為 (元)，單位銷售價格為 (元/件)，問產量為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少.解: 令 ， 解得： (件) (元)因為只有一個駐點，由實際問題可知，這也是最大值點。所以當產量為250件時利潤達到最大值1230元。 (3)投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為 (萬元/百臺).試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低. 解: (萬元) ∵固定成本為36萬元∴ 令 解得： (捨去)因為只有一個駐點，由實際問題可知 有最小值，故知當產量為6百臺時平均成本最低。 (4)已知某產品的邊際成本 =2(元/件)，固定成本為0，邊際收入，求： ①產量為多少時利潤最大?②在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發生什麼變化? 解: 令 解得： (件) =2470-2500=-25(元)當產量為500件時利潤最大，在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會減少25元。