高中高一數學下學期期末考試試卷解析

來源：果殼範文吧 2.32W

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)

1.化簡[3-52] 的結果為 ()

A.5 B.5

C.-5 D.-5

解析：[3-52] =(352) =5 =5 =5.

答案：B

2.若log513log36log6x=2，則x等於 ()

A.9 B.19

C.25 D.125

解析：由換底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2，

-lg xlg 5=2.

lg x=-2lg 5=lg 125.x=125.

答案：D

3.(2011江西大學聯考)若f(x)= ，則f(x)的定義域為 ()

A.(-12，0) B.(-12，0]

C.(-12，+) D.(0，+)

解析：f(x)要有意義，需log (2x+1)0，

即01，解得-12

答案：A

4.函式y=(a2-1)x在(-，+)上是減函式，則a的取值範圍是 ()

A.|a|1 B.|a|2

C.a2 D .12

解析：由0

12.

答案：D

本文導航 1、首頁2、高一數學下學期期末考試試卷分析-23、高一數學下學期期末考試試卷分析-34、高一數學下學期期末考試試卷分析-45、高一數學下學期期末考試試卷分析-5

5.函式y=ax-1的定義域是(-，0]，則a的取值範圍是 ()

A.a0 B.a1

C.0

解析：由ax-10得ax1，又知此函式的定義域為(-，0]，即當x0時，ax1恆成立，0

答案：C

6.函式y=x12x|x|的影象的大致形狀是 ()

解析：原函式式化為y=12x，x0，-12x，x0.

答案：D

7.函式y=3x-1-2， x1，13x-1-2， x1的值域是 ()

A.(-2，-1) B.(-2，+)

C.(-，-1] D.(-2，-1]

解析：當x1時，031-1=1，

-23x-1-2-1.

當x1時，(13)x(13)1，0(13)x-1(13)0=1，

則-2 (13)x-1-2 1-2=-1.

答案：D

8.某工廠6年來生產甲種產品的情況是：前3年年產量的增大速度越來越快，後3年年產量保持不變，則該廠6年來生產甲種產品的總產量C與時間t(年)的函式關係影象為

()

解析：由題意知前3年年產量增大速度越來越快，可知在單位時間內，C的值增大的很快，從而可判定結果.

答案：A

9.設函式f(x)=log2x-1， x2，12x-1， x2，若f(x0)1，則x0的取值範圍是 ()

A.(-，0)(2，+) B.(0,2)

C.(-，-1)(3，+) D.(-1,3)

解析：當x02時，∵f(x0)1，

log2(x0-1)1，即x0當 x02時，由f(x0)1得(12)x0-11，(12)x0(12)-1，

x0-1.

x0(-，-1)(3，+).

答案：C

10.函式f(x)=loga(bx)的影象如圖，其中a，b為常數.下列結論正確的是 ()

A.01

B.a1,0

C.a1，b1

D.0

解析：由於函式單調遞增，a1，

又f(1)0，即logab0=loga1，b1.

答案：C

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11.若函式y=13x x[-1，0]，3x x0，1]，則f(log3 )=________.

解析：∵-1=log3

f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.

答案：2

12.化簡： =________.

解析：原式=

=a a =a.[

答案：a

13.若函式y=2x+1，y=b，y=-2x-1三影象無公共點，結合影象求b的取值範圍為________.

解析：如圖.

當-11時，此三函式的影象無公共點.

答案：[-1,1]

14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那麼它的反函式的值域為________.

解析：∵-1log3x1，

log313log3xlog33，133.

f(x)=log3x的定義域是[13，3]，

f(x)=log3x的反函式的值域是[13，3].

答案：[13，3]

三、解答題(本大題共4個小題，共50分)

15.(12分)設函式y=2|x+1|-|x-1|.

(1)討論y=f(x)的`單調性，作出其影象;

(2)求f(x)22的解集.

解：(1)y=22，x1，22x， -11，2-2， x-1.

當x1或x-1時，y=f(x)是常數函式不具有單調性，

當-11時，y=4x單調遞增，

故y=f(x)的單調遞增區間為[-1,1)，其影象如圖.

(2)當 x1時，y=422成立，

當-11時，由y=22x22=22 =2 ，

得2x32，x34，341，

當x-1時，y=2-2=1422不成立，

綜上，f(x)22的解集為[34，+).

16.(12分)設a1，若對於任意的x[a,2a ]，都有y[a，a2]滿足方程logax+logay=3，求a的取值範圍.

解：∵logax+logay=3，logaxy=3.

xy=a3.y=a3x.

函式y=a3x(a1)為減函式，

又當x=a時，y=a2，當x=2a時，y=a32a=a22 ，

a22，a2[a，a2].a22a.

又a1，a2.a的取值範圍為a2.

17.(12分)若-3log12x-12，求f(x)=(log2x2)(log2x4)的最大值和最小值.

解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)

=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.

又∵-3log x-12，12log2x3.

當log2x=32時，f(x)min=f(22)=-14;

當log2x=3時，f(x)max=f(8)=2.

18.(14分)已知函式f(x)=2x-12x+1，

(1)證明函式f(x)是R上的增函式;

(2)求函式f(x)的值域;

(3)令g(x)=xfx，判定函式g(x)的奇偶性，並證明.

解：(1)證明：設x1，x2是R內任意兩個值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =22x2-22x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1，

當x10.

又2x1+10,2x2+10，y2-y10，

f(x)是R上的增函式;

(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，

∵2x+11，022x+12，

即-2-22x+10，-11-22x+11.

f(x)的值域為(-1,1);

(3)由題意知g(x)=xfx=2x+12x-1x，

易知函式g(x)的定義域為(-，0)(0，+)，

g(-x)=(-x)2-x+12-x-1=(-x)1+2x1-2x=x2x+12x-1=g(x)，

函式g(x)為偶函式.

下學期期末考試試卷高一解析