有關改進小波閾值的微機械陀螺去噪方法論文

隨著現代製造技術和工藝的發展，微機械陀螺的效能得到了顯著的提高。微機械陀螺因其具有體積小、結構簡單、成本低和可靠性高等優點得到了廣泛的應用。在慣性導航技術中，陀螺是現代精確導航、制導與控制系統的核心裝備之一。伴隨導航精度需求的提高，陀螺開始應用到組合導航系統。陀螺的測量值用來估計載體的位姿資訊，在短時間內能夠提供可靠的資訊。但是當系統長時間工作時，由於陀螺的隨機誤差會隨時間而累積，從而導致組合導航系統具有較大誤差甚至是失效。因此有效地減小陀螺的隨機誤差，對提高組合導航系統的效能具有重要的意義。

關於陀螺的隨機誤差多采用建立陀螺隨機誤差模型的方法，基於所建立的誤差模型利用Kalman等濾波技術來消除誤差的影響。Nassar等利用一階高斯馬爾科夫過程的方法獲得慣性感測器的一階馬爾科夫隨機誤差模型，研究表明該模型的精度主要依賴於由取樣資料獲得的自相關時間序列，從而限制了一階馬爾科夫模型的精度。YigiterYuksel等提出了一種剩餘偏差溫度補償方法，實驗結果表明該方法能夠增強系統的魯棒性。JacquesGeorgy等利用非線性系統識別的方法對陀螺的隨機漂移誤差建模，實驗結果表明該方法很有效[9]。UmarIqbal提出了一種並行串級模組對誤差進行建模，並進行了實車路面實驗驗證。

　　1小波閾值去噪

1.1小波閾值去噪原理

小波閾值去噪根據訊號和噪聲在某尺度上的小波係數具有不同特性的特點，將含有噪聲的訊號在某尺度上進行小波變換，變換後真實訊號一般存在於大幅值、數目少的低頻小波係數中，而噪聲訊號一般存在於幅值小、數目多的高頻係數中。小波閾值去噪就是在小波分解的各個尺度上設定閾值，認為小於該閾值的小波係數是噪聲訊號，直接置為零，而大於該閾值的小波係數屬於真實訊號，直接保留或進行壓縮變換，然後將處理後的小波係數進行小波逆變換，獲得濾波後的訊號。

1.2小波閾值去噪步驟

小波閾值去噪方法一般包括以下三個步驟：

1)含有噪聲訊號的小波分解。選擇一個恰當的小波基，確定小波分解的層次N，然後對訊號進行N層小波分解得到小波係數;

2)對小波分解的高頻係數進行閾值量化。對第一到第N層的每一層高頻係數，選擇一個閾值進行閾值量化處理。

1.3常規小波閾值濾波的不足

小波閾值去噪的關鍵是如何選擇小波閾值，不同的閾值確定準則對應不同的小波閾值去噪方法。硬閾值法和軟閾值法由於原理簡單、使用方便等優點在工程實際中得到了廣泛的應用，並取得了較好的效果。

但硬閾值法和軟閾值法各自也存在一定的不足之處。硬閾值法只保留較大的小波係數，而將較小的小波係數置零，從而導致處理後的小波係數在閾值處不連續，在重構訊號時可能導致訊號的震盪。而軟閾值法對較大的小波係數進行收縮變換，雖然具有較好的連續性，但處理後的小波係數,jkd與jk,d之間總，從而影響重構訊號與原始訊號l是存在恆定的偏差的逼近程度。此外，硬閾值法和軟閾值法都將小於閾值的小波係數置零，這將混疊在噪聲頻譜中的有用訊號完全消除，這必然會導致重構訊號與實際訊號之間存在一定的偏差。

　　2改進的小波閾值去噪

2.1改進的閾值函式

針對硬閾值法和軟閾值法的不足，發現較合理的閾值函式應能夠保證訊號處理後的連續性，同時小波係數應基本保持不變，以保證重構訊號不失真。為此本文提出了一種改進的閾值函式，如式(3)所示：

jkdjkjkjkjkfjkjkddedddedlalll--í=-ì<，≥，(3)為大於零的調節因子，f為a為小波閾值，l式中，訊號的頻率。

2.2改進的閾值函式連續性檢驗

改進閾值函式的連續性檢驗，對改進的小波閾值處取極限可得：

l函式在閾值limjkjkjkdfjkddledl-llìí=<0，≥，(4)，所以改進的閾值函式在=時，,0jkdl=當jk,d處是連續的，克服了硬閾值函式在閾值處不連ldjk,=續的'缺點。

因此改進的閾值函式保證了閾值函式的連續性，能夠根據小波係數的大小調節小波係數的收縮程度，具有一定的自適應性，從而在一定程度上減小了軟閾值法的恆定偏差問題。同時針對小於閾值的小波係數，由於陀螺的噪聲主要存在於高頻階段，根據噪聲與頻率的關係建立了與頻率的指數關係，從而避免了將混疊在噪聲中的有效訊號完全消除，最大限度的保留了小波係數中的有效訊號。

　　3模擬實驗

3.1資料採集

為了檢驗改進的小波閾值演算法的的去噪效果，驗證改進的閾值函式的有效性，本文采用插秧機組合導航系統X軸陀螺的實際輸出資料作為實驗資料。首先將陀螺上電預熱10min，然後採集陀螺輸出的原始資料，資料的取樣頻率為100Hz，資料長度為19500，持續時間約為3min。

3.2試驗結果與分析

對上述採集的資料分別採用硬閾值法、軟閾值法和改進的小波閾值法進行濾波處理，小波變換時選取=2ln()N，sl小波基為db6，分解層數取為5，閾值為噪聲標準方差，N為取樣訊號的長度。

由圖2可以看出：採用硬閾值函式去噪後訊號的波形有一定的波動，波形比較粗糙。採用軟閾值函式去噪後訊號波形較為光滑，但訊號的重構精度較低，有可能丟失一部分有用資訊。與上述方法相比，改進的小波閾值去噪法將硬閾值法和軟閾值法相結合，在儘量減小波形震盪的同時有效地抑制了有用資訊的丟失，提高了重構訊號的可信度。

由以上分析可以看出，採用改進的閾值小波去噪方法處理後的訊號較為平滑，均方差較小，而且具有較高的信噪比。此外改進的閾值函式還能夠根據小波係數的大小調節小波係數的收縮程度，具有一定的自適應性。

　　4結論

本文在分析常規小波閾值去噪的基礎上，提出了一種改進的小波閾值去噪方法，構造了一種改進的閾值函式。該閾值函式避免了將混疊在噪聲中的有用訊號完全消除，最大限度地保留了有效訊號。此外改進的閾值函式能夠根據小波係數的大小調節小波係數的收縮程度，從而具有一定的自適應性。

試驗結果表明與傳統硬閾值和軟閾值方法相比，利用改進的方法去噪後，訊號更為平滑，均方差小信噪比高。將該方法應用於插秧機GPS/INS組合導航系統，在一定程度上改善了系統的定位精度。