物理機械振動、簡諧振動影象講解

一. 本週教學內容：

機械振動、簡諧振動影象

二. 總結歸納

知識網路：

三. 重、難點分析

1. 描述振動的量

（1）位移x：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段，向量。

（2）振幅A：振動離開平衡位置的最大距離，標量，表示振動的強弱。

（3）週期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫週期，而頻率則等於單位時間內完成全振動的次數，它們是表示振動快慢的物理量，二者互為倒數關係： < "0" 1248287925">

其中擺長

4. 簡諧運動的圖象

（1）如圖所示為一彈簧振子做簡諧運動的圖象，它反映了振子的位移隨時間變化的規律，而其軌跡並非正弦曲線。

（2）根據簡諧運動的規律，利用該圖象可以得出以下資訊：

1°振幅A、週期T以及各時刻振子的位置。

2°各時刻回覆力、加速度、速度、位移的方向。

3°某段時間內位移、回覆力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。

4°某段時間內振子的路程。

5. 振動的型別

（1）簡諧運動（又稱自由振動）：機械能守恆，振幅不變，週期等於固有周期。

（2）阻尼振動：系統機械能不斷損耗，振幅不斷減小，週期等於固有周期。

（3）受迫振動：物體在週期性驅動力作用下的振動，振動穩定後的頻率等於驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。

（4）共振：當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時的受迫振動，振幅最大。

【典型例題】

例1. （1998年?全國）如圖所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸。現將擺球A在兩擺球線所在平面內向左拉開一小角度釋放，碰撞後，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質量，則（ ）

A. 如果mA>mB，下一次碰撞將發生在平衡位置右側

B. 如果mA<mB，下一次碰撞將發生在平衡位置左側

C. 無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側

D. 無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側

解析：碰撞後兩球各自做簡諧運動，兩擺的擺長相等，週期的大小與振幅、質量無關，兩擺的週期相等。B球碰後一定向右擺，而A擺碰後可能向右、也可能向左擺動，兩球將同時達到平衡位置。

因兩擺的週期相等，且週期與擺球的質量、振幅、速度無關，A、B兩擺球碰後均經過半個週期再次相碰，且同時達到平衡位置，故再次相碰應在平衡位置。

答案：CD

評析：兩球的'碰撞不一定是彈性碰撞，它們回到平衡位置的時間與碰後兩球的速度大

如果表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關係，T是振動週期，則下列選項中正確的是（ ）

A. 若甲表示位移x，則丙表示相應的速度v

B. 若乙表示位移x，則丙表示相應的速度v

C. 若丙表示位移x，則甲表示相應的速度v

D. 若丁表示位移x，則甲表示相應的速度v

解析：把題給各物理量的變化與簡諧運動的具體例項聯絡在一起。

正確答案：AD。

例3. 細長輕繩下端拴一小球構成單擺。在懸掛點正下方1/2擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示。現將單擺向左方拉開一個小角度，然後無初速地釋放。對於以後的運動，下列說法中正確的是（ ）

A. 擺球往返運動一次的週期比無釘子時的單擺週期小

B. 擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣

C. 擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍

解析：

由能量守恆定律可知單擺在左右兩側上升的高度一樣，所以答案B正確。

答案：AB

例4. 做簡諧運動的物體向平衡位置運動時，速度越來越大的原因是（ ）

A. 回覆力對物體做了正功

B. 物體慣性的作用

C. 物體的加速度與速度同向

D. 物體的勢能轉變為動能

答案：ACD

例5. 一物體做簡諧運動時，其振動圖象如圖所示。根據圖象可知，在t1和t2時刻，物體運動的（ ）

A. 位移相同 B. 回覆力相同

C. 動量相同 D. 加速度相同

A. b擺發生振動，其餘擺均不動

B. 所有擺均以相同頻率振動

C. 所有擺均以相同擺角振動

D. 以上說法均不正確

解析：d擺擺動起來後做簡諧運動，振動過程中通過張緊的繩給其餘各擺施以週期性驅動力。因而a、b、c各擺均做受迫振動，A錯；做受迫振動的物體的振動頻率等於驅動力的頻率，即d擺做簡諧運動的頻率，與各擺的固有頻率無關，故所有擺均以相同頻率振動，B對；如果受迫振動物體的固有頻率等於驅動力的頻率，會發生共振現象振幅最大。

2. 下列關於簡諧運動的說法正確的是（ ）

A. 回覆力的方向總是指向平衡位置

B. 加速度的方向總是與位移方向相反

C. 在質點向平衡位置運動的過程中，速度和加速度都增大

D. 質點經過某一位置（除最大位移和平衡位置）時，速度的方向有兩種可能，而加速度的方向只有一個。

3. 高中英語 一個做簡諧運動的質點，它的振幅為4cm，頻率為2.5Hz。該質點從平衡位置開始擺動經過2.5s後，位移大小和所通過的路程分別為（ ）

A. 4cm，1 B. 4cm，10

C. 24cm D. 0，10

4. 一根彈簧原長為l0，掛一質量為m的物體時伸長x。當把這根彈簧與該物體套在一光滑水平杆上組成彈簧振子，且其振幅為A時，物體振動的最大加速度為（ ）

A. C.

5. 如圖所示，若質點在A對應的時刻，則其速度v、加速度a的大小變化情況應為（ ）

A. v變大，a變大

B. v變小，a變大

C. v變大，a變小

D. v變小，a變小

6. 如圖所示，彈簧振子在光滑水平杆上做簡諧運動，振動區間為A、C，O為平衡位置，D為OC的中點，下列說法中正確的是（ ）

A. 振子從O到C做勻減速運動

B. 振子從O到C加速度增大，速度反而減小

C. 振子從O到C位移增大，振動能量不變

D. 振子從

7. 一個做簡諧運動的單擺週期是1s（ ）

A. 擺長縮短為原來的 時，頻率是2Hz

B. 擺球的質量減少到原來的 時，週期是4s

C. 振幅減為原來的 時，週期是1s

D. 如果重力加速度減為原來的 時，頻率是0.5Hz

8. 如圖所示，在曲柄A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動搖把C可帶動曲軸BAD。用手往下拉振子，再放手使彈簧振子上下振動，測得振子在10s內完成20次全振動；若勻速轉動搖把，當轉速為__________r/min時，彈簧振子的振幅最大；當搖把轉速為n=240r/min時，彈簧振子振動穩定後的振動週期為_________s。

【答案】

1. D 2. ABD 3. B 4. B

5. C 6. BC 7. ACD

8. 120，0.25