三角形的中位線數學教學案例

教學目標

1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質及初步應用．

2．通過對問題的`探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較複雜問題的能力．

教學重點與難點

重點是三角形中位線的性質定理．

難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用．

教學過程設計

一、聯想，提出問題．

１．（投影）複習平行線等分線段定理及兩個推論（圖４－８９）．

(1)請同學敍述定理及推論的內容．

(2)用數學表態式敍述圖４－８９（c）中的結論．

已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ為ＡＢ中點，ＤＥ∥ＢＣ，則ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思維，探索新結論．

引導學生思考：在圖４－９０中，反過來，若Ｄ，Ｅ分別為ＡＢ，ＡＣ中點，ＤＥ與ＢＣ有什麼位置和數量關係呢？

啟發學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向聯想），ＤＥ＝ＢＣ（因為ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，類比聯想ΔＡＤＥ的第三邊ＤＥ與ΔＡＢＣ的第三邊也存在相同的倍數關係）．

由此引出課題．