《等腰三角形的軸對稱性》導學設計
教學目標
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.知道等邊三角形的性質以及等邊三角形的判定定理.
3.經歷摺紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程,不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑.
4.會用“因為……所以……理由是……”或“根據……因為……所以……”等方式來進行説理,進一步發展有條理地思考和表達,提高演繹推理的能力.
教學重點
熟練地掌握等腰三角形的判定定理.
教學難點
正確熟練地運用定理解決問題及簡潔地邏輯推理.
教學過程(教師活動)
學生活動
設計思路
前面我們學習了等腰三角形的軸對稱性,説説你對等腰三角形的認識.
本節課我們將繼續學習等腰三角形的軸對稱性.
一、創設情境
如圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,它的一部分被墨水塗沒了,只留下一條底邊BC和一個底角∠C.請同學們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.
1.學生觀察思考,提出猜想.
2.小組交流討論.
一方面回憶等邊對等角及其研究方法,為學生研究等角對等邊提供研究的方法,另一方面通過創設情境,自然地引入課題.
二、探索發現一
請同學們分別拿出一張半透明紙,做一個實驗,按以下方法進行操作:
(1)在半透明紙上畫一條長為6c的線段BC.
(2)以BC為始邊,分別以點B和點C為頂點,在BC的同側用量角器畫兩個相等的鋭角,兩角終邊的交點為A.
(3)用刻度尺找出BC的中點D,連接AD,然後沿AD對摺.
問題1:AB與AC有什麼數量關係?
問題2:請用語言敍述你的發現.
1.根據實驗要求進行操作.
2.畫出圖形、觀察猜想.
3.小組合作交流、展示學習成果.
演示摺疊過程為進一步的説理和推理提供思路.
通過動手操作、演示、觀察、猜想、體驗、感悟等學習活動,獲得知識為今後學生進行探索活動積累數學活動經驗.
三、分析證明
思考:我們利用了摺疊、度量得到了上述結論,那麼如何證明這些結論呢?
問題3:已知如圖,在△ABC中,
∠B=∠C.求證:AB=AC.
引導學分析問題,綜合證明.
思考:你還有不同的證明方法嗎?
問題4:“等邊對等角”與“等角對等邊”, 它們有什麼區別和聯繫?
思考——討論——展示.
1.學生獨立完成證明過程的`基礎上進行小組交流.
2.班級展示:小組代表展示學習成果.
在實驗的基礎上獲得問題解決的思路,在合情推理的基礎上讓學生經歷演繹推理的過程,培養學生的邏輯思維能力.
通過“你有不同的證明方法嗎”的問題,讓學生學會質疑,學會從不同的角度思考問題,培養學生的發散性思維,激發探究問題的慾望和興趣,通過對問題4的思考讓學生加深對性質與判定的理解.
四、探索發現二
問題5:什麼是等邊三角形?等邊三角形與等腰三角形有什麼區別和聯繫?
問題6:等邊三角形有什麼性質?
問題7:一個三角形滿足什麼條件就是等邊三角形了?為什麼?
2.小組討論交流.
3.展示學習成果:等邊三角形的概念、等邊三角形的性質、
等邊三角形的判定.
培養學生閲讀教材的學習習慣和自主學習能力.
引導學生經歷合情推理和演繹推理的過程,感受合情推理和演繹推理都是人們認識事物的重要途徑.
五、學以致用
請同學完成課本P63-64練習第1、2、3題.
學生獨立思考、小組討論、展示交流、相互評價.
引導學生學會分析問題和解決問題,理解分析和綜合之間的關係,培養學生分析問題和解決問題的能力.
鞏固學習成果,加強知識的理解和方法的應用,培養分析問題、解決問題的能力.
六、歸納小結
1.這節課你有怎樣的收穫?還有哪些困惑呢?
2.佈置作業:
課本P67習題2.5第7、8、10題.
1.學生以小組為單位歸納本節課所學習的知識、方法.
2.展示交流,相互補充,建立知識體系.
3.討論困惑問題.
4.完成作業.
引導學生進行知識歸納整理,學會學習,培養學生髮現問題、提出問題的學習能力.