《圓錐的體積》教學設計15篇
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常需要準備好一份教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。你知道什麼樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編整理的《圓錐的體積》教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。
《圓錐的體積》教學設計1
教學目標：
1、使學生理解圓錐體積計算的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算。
2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力、創新能力。
3、滲透知識“相互轉化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗證等數學思想方法。
教學重點：
掌握圓錐體積計算的方法並運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。
教學難點：
理解圓錐體積公式的推導過程，滲透猜想、驗證等數學思想方法，培養學生的實踐能力。
教具準備：
一對等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準備6份。一桶沙子。
教學過程：
（ 一）複習舊知，課前鋪墊
1。怎樣計算圓柱的體積？
指名回答，教師板書：圓柱體的體積=底面積×高。
2。一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
指兩名板演，全班齊練，集體訂正。
（二）提出質疑，引入新課
圓錐有什麼特徵？ 它的體積如何計算呢？
今天我們就利用這些知識探討新的——怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）動手操作 ，獲得新知
1。 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學生回答，教師板書：
圓柱——（轉化）——長方體
圓柱體積公式——（推導）——長方體體積公式
教師：借鑑這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較。
（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）
（學生得出：底面積相等，高也相等。）
底面積相等，高也相等，用數學語言説就叫“等底等高”。
（板書：等底 等高）
（2）為什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什麼？
教師：圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的關係？（指名發言）
用水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。
（3） 學生分組做實驗。
誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？（學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？（指名發言）
（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？
學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一。 （老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱）如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了沙子，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？（不能）
為什麼你們做實驗的'圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？（因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。）
在等底等高的情況下。
（老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。）
現在我們得到的這個結論就更完整了。（指名反覆敍述公式。）
教師：同學們圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計算公式？讓學生動腦動手？
得出用尺子量圓錐裏的水倒進圓柱裏，水高是原來水高的1/3。
小結：今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
（5）應用鞏固
1。出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米，這個零件的體積是多少？
學生完成後，進行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）
教師板書：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
2、 練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學生在黑板上只列式，反饋。）
3。出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。
有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1。5米。你能計算出這堆小麥的體積嗎？
（1）提問：從題目中你知道什麼？
（2）學生獨立完成後教師提問。並回答同學的質疑：3。14×（）×1。5表示什麼？為什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？ 4。比較：例1和例2有什麼地方不同？
1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。
（四）綜合練習，發展思維
1、一個圓錐形沙堆，高是1。5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少噸？
2。選擇題。
每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。
（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）
⑴ a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小結：
這節課同學們有什麼收穫？你是怎樣學習的？
五、開放性作業：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什麼辦法？（生講師課件演示）
教學反思 ：
1、這節課，沒有像傳統教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生學習的積極性，激發學生強烈的探究慾望。學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計算公式，開闊學生思維，提高學生學習積極性。
2、通過驗證猜想這一實踐活動，讓學生運用學具操作探究、體驗活動中，去參與知識的生成過程、發展過程，主動地發現知識，體會數學知識的來龍去脈，培養學生主動獲取知識的能力。組織學生主動探索，在此教師成功地轉換了自己在課堂教學中的角色和作用，能根據學生已有的認知基礎組織和展開教學活動，充分發揮了課堂教學中學生的主體作用。
3、國小階段學習的幾何知識是直觀幾何。國小生學習幾何知識不是靠嚴格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據課題的特點，本課主要採取讓學生做實驗的方法主動獲取知識。主要引導學生做了三次實驗。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強調等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數關係；第二次，讓學生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實驗驗證“不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養了學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計算公式教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。突出了教學重點。
4、本課在基礎知識教學的基礎上進行呈現方式和解題策略的適當開放，較恰當地處理好了繼承和創新的關係。
只是，這節課學生是在教師預設引導中探究。為什麼要學的疑念，怎樣學的策略，可能還不夠突顯，有待於探究。"
《圓錐的體積》教學設計2
指導思想與理論依據：
本節課的教學內容是圓錐體積公式的推導，是一節幾何課，新課程標準指出：教學的任務是引導和幫助學生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在設計本節課時，我力求為學生創造一個自主探索與合作交流的環境，使學生能夠從情境中發現數學問題，學生會產生探究問題的需要，然後再通過自己的探索去發現和歸納公式，體驗過程。
教學背景分析：
（一）教學內容分析：
1、教材內容：
本節教材是在學生已經掌握了圓柱體體積計算及其應用和認識了圓錐的基本特徵的基礎上學習的，是國小階段學習幾何知識的最後一課時內容。讓學生學好這一部分內容，有利於進一步發展學生的空間觀念，為進一步解決一些實際問題打下基礎。教材按照實驗、觀察、推導、歸納、實際應用的程序進行安排。
2、研讀完教材後，自己的幾個問題：
（1）在教學的過程中如何將圓錐體積推導過程與圓柱構建起聯繫，還不會使學生感到生硬？
（2）學生對三分之一好理解，怎樣去認識是等底等高的`柱、錐。
（3）大家都知道本節課必少不了學生的操作，怎麼操作才是有效操作？怎麼操作才能滿足學生的求知慾？怎麼操作才能使學生更好體驗這個過程？
（4）本節課的教學內容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？
3、自己的創新認識：
首先，研讀教材後，我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學？怎麼學？”首先，在設計本節課時我想不只是讓學生學會一個公式，而是學會一種數學學習的方式，一種數學學習的思想，體驗一種數學學習的過程。
其次，是要提供給同學們一個可操作的空間。
（二）學情分析：
1、學生在前面的學習中對點、線、面、體有一定的基礎知識，同時也獲得了轉化、對應、比較等數學思想。尤其是對於高年級段的同學來講他們獲取知識的渠道十分豐富，自己又有一定探究能力，對於圓錐體積的知識相信是有一定認識的，在進行教學設計前我們應該瞭解到他們認識到哪兒了？瞭解學生的起點，為制定教學目標和選擇教學策略做好準備。
2、自己的認識：（結合自己在講課時發現的問題而談）
學生能夠根據以前的學習經驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯繫，而且又是剛學完圓柱學生認識到這一點看來並不難，難的是等底等高。因此，在教學設計過程中要注意柱、錐間聯繫的設計，突破學生對“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”中的“等底等高”。
（三）教學方式與教學手段分析：
根據本節課的教學內容及特點，在教學設計過程中我選擇了 “操作——實驗”的學習方式。學習任何知識的最佳途徑是由自已去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯繫。”我認為這也正是我在設計這節課中所要體現的核心內容。第一次學習方式的指導：體現在出示生活情境後，先讓學生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更划算”。本次學習方式的指導是通過學生對生活問題進行猜想，使學生認識到其中所包含的數學問題，並由此引導學生再想一想你有什麼解決方法。
（四）技術準備與教學媒體：
在創設情境中利用多媒體出示主題圖，然後要從圖中剝離出圖形來，並演示整個實驗過程。
教學目標設計：
（一）教學目標：
1、使學生掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、通過操作——實驗的學習方式，使學生體驗圓錐體積公式的推導過程，對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，並會解決簡單的實際問題。
3、培養學生的觀察、分析的綜合能力。
（二）教學重點：理解圓錐體積的計算公式並能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積
（三）教學難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
《圓錐的體積》教學設計3
一、教學目標
1、知識與技能
理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、過程與方法
通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。
3、情感態度與價值觀
滲透知識是“互相轉化”的辨證思想，養成善於猜測的習慣，在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯繫，讓學生感受探究成功的快樂。
二、教學重、難點
重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。
難點：理解圓錐體積公式的推導過程。
三、教具學具
不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。
四、教學流程
（一）創設情境，提出問題
師：五一節放假期間，老師帶着自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵着鬧着要買一隻，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？
生：我選擇底面最大的；
生：我選擇高是最高的；
生：我選擇介於二者之間的。
師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那麼誰的意見正確呢？
生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。
師：冰淇淋是個什麼形狀？（圓錐體）
生：你會求嗎？
師：通過這節課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。並板書課題：圓錐的體積。
（二）設疑激趣，探求新知
師：那麼你能想辦法求出圓錐的體積嗎？
（學生猜想求圓錐體積的方法。）
生：我們可以利用求不規則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器裏，求出上升那部分水的體積。
師：如果這樣，你覺得行嗎？
教師根據學生的回答做出最後的評價；
生:老師，我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？
師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據是什麼？
小組中大家商量。
生：我們組認為可以將圓錐轉化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。
師：此種方法是否可行？
學生進行評價。
師：哪個小組還有更好的辦法？
生：我們組認為：圓錐體轉化成長方體後，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯繫。如果將圓錐轉化成圓柱，就更容易進行研究。）
師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯繫最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關係。
1、各小組進行觀察討論。
2、各小組進行交流，教師做適當的板書。
通過學生的交流出現以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。
3、師啟發談話：現在我們面前擺了這麼多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關係的一組呢？（小組討論）
4、小組交流，在此環節着重讓學生説出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。
師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那麼我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什麼？
師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什麼樣的.關係？
生：大約是圓柱的一半。
生：……
師：到底誰的意見正確呢？
師：下面請同學們三人一組利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關係驗證我們的猜想，不過在實驗前先閲讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！
要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。
2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱裏倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐裏倒，到空為止。
（生進行實驗操作、小組交流）
師：1、誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？
2、通過做實驗，你們發現它們有什麼關係？
生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。
生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒滿。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）
師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略
師：請看大屏幕，看數學小博士是怎樣做的？（課件演示）
齊讀結論：
師：你能根據剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？
（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh
師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？
（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）
五、聯繫生活，拓展運用
本練習共有三個層次：
1、基本練習
（1）判斷對錯，並説明理由。
圓柱的體積相當於圓錐體積的3倍。（ ）
一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）
一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）
（2）計算下面圓錐的體積。（單位：釐米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、變形練習
出示學校沙堆：我班數學小組的同學利用課餘時間測量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，
（1）、你能根據這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？
（2）、找一找這些計算方法有什麼共同的特點？ v錐＝1/3sh
（3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1、5米的沙坑裏，請同學們算一算能填多深？
3、拓展練習
一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？
活動五：整理歸納，回顧體驗
（通過小結展示學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情感態度，價值觀得到昇華。）
《圓錐的體積》教學設計4
【教學過程】
一、複習
1、圓柱的體積公式是什麼?用字母怎樣表示？
2、求下列各圓柱的體積。（口答）
（1）底面積是5平方釐米，高是6釐米。
（2）底面半徑4分米，高是10分米。
（3）底面直徑2米，高是3米。
師：剛才我們複習了圓柱的體積公式並應用這個公式計算出了圓柱的體積，那麼圓柱和圓錐有什麼關係呢?這節課我們就來研究圓錐的體積。
師：圓錐的底面是什麼形狀的?什麼是圓錐的高?請拿出一個同學們自己做的圓錐講一講。
生：圓錐的底面是圓形的。
生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？
師：很好，因為圓錐的高我們一般無法到裏面去測量，所以常常這樣量出它的高。
師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。
師：剛才我們已經認識了圓錐。現在我們再來研究圓錐的體積。請同學們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什麼辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什麼關係，然後把你的想法放在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們採用實驗的方法來推導圓錐體的體積公式(邊説邊演示)，先在圓錐內裝滿水，然後把水倒入圓柱內，看看幾次可將圓柱倒滿。現在我們分小組做實驗，大家邊做邊討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板：
1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?
2、圓錐的體積怎麼算?體積公式是怎樣的?
學生分組做實驗，老師巡迴指導。
師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什麼關係?
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權的1/3。
板書：圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：得出這個結論的同學請舉手。(略)你們是怎麼得出這個結論的呢?
生：我們先在圓錐內裝滿沙，然後倒人圓柱內。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：説得很好。那麼圓錐的體積怎麼算呢?
生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。
師：誰能説説圓錐的體積公式。
生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。
師：老師也做了一個同樣實驗請同學認真看一看。想一想有什麼話對老師説嗎？請看電視。
師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃，並説説理由。
生：我認為"圓錐的體積v等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生：我認為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。
師：大家説得很對，那麼為什麼這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關係呢?我們也來做個實驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學們用剛才做實驗的方法試試看。
師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等於圓柱體積的.三分之一的關鍵條件是等地等高。
師：下面我們就根據"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關係來解決下列問題。
例l ：一個圓錐形零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米。這個零件的體積是多少?
(兩名學生板演，老師巡視)
師：這位同學做的對不對?
生：對!
師：和他做的一-樣的同學請舉手。(絕大多數同學舉手)
師：那麼這位同學做錯在哪裏呢?(指那位做錯的同學做的)
生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。
師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等於同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。
三、鞏固練習
（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?
（2）、求圓錐的體積（看圖）
（3）、一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識。
2、填空。
(1) 一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。(2)圓錐形的容器高12釐米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )釐米。
3、選擇
(1) 兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。
(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。
四、課堂總結
師:今天，我們學習了什麼內容？怎樣計算圓錐的體積？
對，這節課我們認識了圓錐，並推導出了圓錐的體積計算公式。回去以後，先回憶一下今天學過的內容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什麼。
五、佈置作業
課外作業：有一個高9釐米，底面積是20平方釐米的圓柱內裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內還剩多少水?(邊做實驗邊討論)
【教學目的】
1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，並能正確求出圓錐的體積。
2、培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3、向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想，在聯繫實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。
【教學重點】
圓錐的體積計算。
【教學難點】
圓錐的體積公式推導。
【教學關鍵】
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
【教具準備】
多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干。
【學具準備】
空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。
《圓錐的體積》教學設計5
教學目的：
1、情感目標培養學生探索合作精神。
2、知識目標理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。
3、能力目標培養學生的空間想象力，合作交往能力、創新思維以及動手操作能力。
重點
理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式。
難點
圓錐體積計算公式的推導過程。
關鍵
公式推導過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關係。
活動一：比大小
活動目的：激發求知慾望。
課件播放：春天到了，萬物復甦，春筍也從睡夢中醒來，三隻可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一隻竹筍。熊貓都都説：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓眯眯聽了不服氣的説：誰説的，第一大的應該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的説：不對，不對，我的竹筍應該是第一大！
師：竹林裏的爭論還在繼續着，同學們，到底三隻熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！
師：我們光是猜，説服力並不強，那麼能找到什麼真正能解決問題的辦法嗎？
活動二：議一議
活動目的.：通過師生、生生的互動討論、交流、探究，從而發現圓錐的體積和圓柱的體積有關。
1、出示課題
2、找圓錐體和學過的什麼體有相似之處
3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關係。
《圓錐的體積》教學設計6
一、教學內容
《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內容，在學習圓柱的體積之後，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，實驗推導的過程是重要的教學環節。
二、教材分析
本課屬於屬於空間與圖形知識的教學，是國小階段幾何知識的重難點部分。”六年級學生在經過國小六年的學習，已經具有了一定的空間想象能力和動手能力。
三、教學目標
1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關係，從而得出圓錐體積的計算公式。
2、能運用公式解答有關的實際問題。
四、教學重難點
教學重點：圓錐體積的計算公式
教學難點：圓錐的體積公式推導。
五、課前準備
課件
六、教學過程
一、談話引入
今天，我們來學習圓錐的體積公式是怎樣推導出來的？
二、自主探索，操作實驗
下面，我們一起來做個小實驗
（1）取一個圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個。讓學生觀察一下，得出：這兩個容器等底等高。
（2）往圓錐體容器中裝滿水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時候圓柱體的容器中裝滿水。
（3）這兩個容器等底等高，通過實驗，你們發現圓柱的體積和圓錐體積之間有什麼關係？
引導學生觀察：圓柱的體積的三分之一等於圓錐的體積，而圓柱的體積等於底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，因為圓柱體積的三分之一等於圓錐的體積，所以推導出圓錐的體積等於底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh
三、練習填空
1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。
3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
學生練習，教師總結。
四、鞏固練習：
求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：釐米）
觀察第一個圖形告訴底面半徑和高，要先求出底面積，然後根據圓錐的體積公式帶入數字。第二個圖形告訴底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然後根據圓錐的體積公式帶入數字。
五、運用所學的知識解決實際問題
一堆大米，近似於圓錐形，量得底面周長是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？一堆大米，近似於圓錐形，量得底面周長是18、84米，高6米。它的體積是多少立方米？
學生思考，教師講解：
先求半徑：18、84÷ 3、14 ÷ 2=3（米）
再求底面積：3、14×3=28、26（平方米）
求圓錐體積：1/3×28、26×6=56、52（立方米）
最後求大米的重量：56、52×500=28260（千克）
六、計算圓錐的`體積所必須的條件
學生思考，教師歸納總結
計算圓錐的體積所必須的條件可以是：
底面積和高
底面半徑和高
底面直徑和高
底面周長和高
只要知道啦其中的兩個條件，就可以求出圓錐的體積。
微課學習指導
本微課的教學內容為《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內容，在學習圓柱的體積之後，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，實驗推導的過程是重要的教學環節。
微課視頻共8分53秒，前18秒為片頭，後面是利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，利用實驗推導的過程及練習鞏固的過程。
配套學習資料
圓柱的體積公式
圓柱的體積公式等於底面積乘高，用字母表示：V＝sh
微課製作技術
1、使用ppt製作片頭。
2、使用手機攝錄視頻效果。
3、使用Camtasia Studio軟件和會聲會影軟件進行後期的混音製作和整合。
4、使用格式工廠進行最後的格式轉換。
教學需求分析
適用對象分析：適用於六年級下冊的學生，在學習了圓柱的體積之後才能學習此內容。
學習內容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊內容，在學習圓柱的體積之後，利用圓柱的體積推導出圓錐的體積，實驗推導的過程是重要的教學環節。
學習目標分析：
（1）通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱圓錐體積之間的關係，從而得出圓錐體積的計算公式。
《圓錐的體積》教學設計7
教材內容的分析：本課“圓錐的認識和體積”是在學生學習了圓柱體積的基礎上進行的。教學時首先認識、理解圓錐體的特徵，直觀又形象。然後通過用空心圓錐向空心圓柱的容器裏倒水的實驗得到圓錐的體積公式。進而培養學生的主動探究能力和合作精神。
教學目標：
（1）掌握圓錐特徵、引導學生通過實驗推導出圓錐體積計算公式，並能運用公式計算圓錐的體積，解決有關的實際問題；
（2）培養學生的觀察、邏輯思維能力和初步的空間觀念；
（3）向學生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想，學習將新知識轉化為原有知識的學習方法。
教學重點：掌握圓錐特徵、圓錐體積計算公式推導過程。
教學難點：圓錐體積計算公式推導過程。
教具、學具準備：等底等高的圓柱和圓錐空心實物，任意一個圓柱和圓錐，若干沙子或水。
教學準備：圓錐水等底等高的圓柱、圓錐容器大三角板直尺
教學過程：
一、進入學習情境
1.開始，回憶學過的立體圖形，並板書圓柱的體積公式。今天我們來認識一種新的立體圖形。
2.觀察課本實物圖：鉛錘、谷堆、冰激凌等。
(1)這些物體的形狀與圓柱體一樣嗎？哪裏不一樣？根據這些物體的形狀，你們能給它們起個名字嗎？(引導説出“圓錐”)
(2)在我們的身邊還有哪些物體是圓錐體？(學生舉例如路障、喇叭、跳棋)
3、師：你知道圓錐各部分的名稱嗎？圓錐有哪些特徵？
拿出圓錐模型，介紹圓錐的特徵。
（1）用手摸一摸圓錐，你發現了什麼？
（小組內先互相説一説，後師板書：
1、圓錐有一個頂點
2、圓錐只有一個底面，這個底面是個圓形。
3、側面是一個曲面，展開圖是扇形。）
從實物圖中抽象出一個圓錐的立體圖形來，教師畫一個不帶高的圓錐圖。
出示兩個圓錐（一個高，一個矮），觀察這兩個圓錐，你發現了什麼？是由圓錐的什麼決定的？（板書：高）
下面我們來研究圓錐的高。你想知道圓錐高的哪些知識？
1、什麼是圓錐的高？
2、幾條高？為什麼只有一條高？
3、怎麼測量圓錐的高？）
問：誰來回答第一個問題？（齊讀板書）
再看第二個問題（1條高）指出高，怎麼畫？為什麼畫虛線？所以我們一般用虛線表示。
你認為測量時要注意什麼？
(2)明確並板書：圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。因為圓錐只有一個頂點，所以它只有一條高。
4、瞭解了圓錐體的特徵，我們再來研究圓錐體的體積公式。怎樣計算一個圓錐物體的體積呢？我們學習圓柱體積公式的.時候藉助以前學過的長方體，今天我們學習圓錐體體積也可利用剛剛學過的圓柱體的體積，大家猜一猜，圓錐的體積與圓柱體積有什麼關係？
（板書課題：圓錐的體積）
二、自主學習
探索圓錐體積與圓柱體積的關係。
1、師出示實驗要求：把空圓錐裝滿水，倒入空圓柱中，測量高度，幾次裝滿，統計次數填入實驗報告單。
2、彙報交流
（1）小組討論：通過剛才的實驗和統計，你發現了什麼？圓柱的體積和圓錐的體積有什麼關係？是不是任意兩個圓錐體和圓柱體就有這樣的關係呢？再來看實驗。
（2）小組代表彙報交流：圓柱體積等於和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
教師強調等底等高這個前提條件
3、概括圓錐體積公式：
師：圓柱的體積是：體積=底面積×高用字母表示V=Sh那麼和它等底登高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一怎樣表示呢？
圓錐體體積=1/3×底面積×高V＝1/3sh
三、實踐運用
根據這個公式我們可以解決一些實際問題
1、一個圓錐形的零件，底面積是28.26平方釐米，高是14釐米，這個零件的體積是多少立方厘米？
一生板演，彙報
2、一個圓錐形，底面直徑是4釐米，高6釐米，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
四、課堂練習
（1）S=20平方米h=12米（2）r=10米h=15米
（3）d=6米h=10米（4）c=62.8米h=9米
五、小結：
今天我們學習了圓錐體，你有哪些收穫？
學生彙報：1、圓錐體的特徵
2、圓錐體的體積公式
《圓錐的體積》教學設計8
1、認知目的：
（1）讓學生認識圓錐，掌握它的特徵。
（2）理解圓錐的體積計算公式的推導，並能靈活運用公式計算圓錐的體積。
2、能力目的：
發展學生的空間觀念，培養學生觀察，動手操作，總結規律的能力。
3、情感目的：
創造和諧的師生關係，調動學生的非智力因素，激發學生的學習興趣。
教學重點：
建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特徵，並能運用公式計算圓錐體的體積。
教學難點：
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關係，以及圓錐體積公式的推導過程。
教學準備：
1、多媒體計算機軟、硬件一套。
2、學生實驗用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。
3、幻燈機，圓錐體實物如：小丑帽、重錘等。
教學過程：
一、複習準備：
1、圓柱的體積計算公式是什麼？
2、已知一個圓柱的半徑是2釐米，高是5釐米，它的體積是多少？
二、導出新課：
我們已經學習過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實際生活中，經常會遇到另一種物體（出示圓錐體實物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們在生活中見過這樣的'物體嗎？（請學生回答）這節課我們重點研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）
三、新授：
1、學生通過對圓錐實物及電腦圖形的觀察，多角度多種實物中得到對圓
錐感性認識，在建立了感性認識的基礎上，師生共同總結出圓錐的特徵是：它只有一個底面；這個底面是一個圓；它有一個頂點。
教師拿出已準備好的圓錐教具，將其一分為二，叫學生觀察圓錐的高，指出從頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）
3、圓錐體積公式的推導：
通過分組實驗讓學生自己發現圓柱、圓錐在等底等高時的體積關係。在實驗前教師提出實驗的要求和實驗要解決的問題。
問題：
（1）圓錐與圓柱是否等底等高？
（2）倒了幾次才能倒滿空圓柱？
（3）這個實驗説明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關係？
要求：
（1）分五人一組，相互合作，共同完成實驗。
（2）教師每組給一箇中空、未封底的圓錐，學生自己動手製作一個與它等底等高的圓柱。製作的圓柱也不封底。
（3）將圓錐裝滿溶液，然後倒入圓柱裏，裝滿圓柱為止。
實驗結束後，讓學生自己總結得出結論，教師根據學生得出的結論得出Ⅴ錐=
《圓錐的體積》教學設計9
教學過程：
一、複習導入。
1、怎樣計算圓柱的體積？（板書公式）
2、一個圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?
3、出示一個圓錐，請學生説説圓錐的特徵。
4、導入：前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積應怎樣計算呢？今天這節課我們就來研究這個問題。（板書課題）
二、動手測量，大膽猜想。
1、動手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關係。
師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個小組都準備了一個圓柱和一個圓錐。下面請同學們以小組為單位，動手測量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發現什麼？
2、學生動手測量，教師巡視。給予指導。
3、交流得出結論：圓柱和圓錐等底等高。
4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什麼關係？
三、實驗操作，推導出圓錐體積計算公式。
1、實驗操作。
師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什麼關係呢？我們就用實驗來驗證我們的猜想。每個小組都準備了米或沙，打算怎麼實驗，商量好辦法後再操作。
2、學生分組實驗，教師巡視。
3、彙報交流，你們組是怎麼做實驗的？通過實驗你發現了什麼？
4、強調等底等高。
5小結：不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書結論）
6、練習（出示）
（１）一個圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。
（２）一個圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。
7、得出圓錐的體積計算公式。
8、用字母表示圓錐的體積計算公式。
三、鞏固練習。
1、計算下面圓錐的體積。（只列式不計算）
底面積是6.28平方分米，高是9分米。
底面半徑是6釐米，高是4.5釐米。
底面直徑是4釐米，高是4.8釐米。
底面周長是12.56釐米，高是6釐米。
2、填空。
a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
b圓柱體積的與和它（）的.圓錐的體積相等。
c一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
d一個圓錐的底面積是12平方釐米，高是6釐米，體積是（）立方厘米。
3、判斷。（用手勢表示）
a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）
b圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體的（）
c正方體、長方體、圓錐體的體積都等於底面積×高。（）
d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那麼圓錐的體積是9立方米。（）
四、全課小結。
師：今天這結課學習了什麼？通過今天的學習研究你有什麼收穫？
五、解決實際問題。
在建築工地上，有一個近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）
《圓錐的體積》教學設計10
一、教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）六年級下冊第11～13頁
二、教學目標：
1、知識技能目標：
◆使學生探索並初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；
◆使學生會應用公式計算圓錐的體積並解決一些實際問題。
2、思維能力目標：
◆提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發展空間觀念。
3、情感態度目標：
◆使學生在經歷中獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯繫。
三、教學重點、難點：
重點：使學生初步掌握圓錐體積的計算方法並解決一些實際問題
難點：探索圓錐體積的計算方法和推導過程。
四、教具準備：
1、多媒體課件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。
五、教學過程：
（一）創設情境，導入新課
1、故事情景引發猜想
電腦呈現出動畫情境（伴圖配音）。
炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專櫃買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標價是0.8元，圓柱形的標價2元。於是,他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執起來。同學們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
(學生回答自己的猜想,有説買圓錐形的,有説買圓柱形的)
教師:學完今天的內容後,同學們就能正確解決了!
2、圓錐實物揭示課題
①教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什麼形狀？
（學生猜想後教師演示）
②師：在這堂課上，你希望學到哪些知識呢？
（生自主回答，確立學習目標）
③揭題：圓錐的體積
師：好，我們一起努力吧！
（二）自主探索，合作交流
1、直觀引入直覺猜想
(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
(2)引導學生觀察，並思考：你覺得圓錐的體積與相應的圓柱體積之間有聯繫嗎？你認為有什麼聯繫？
①教師鼓勵學生大膽猜想。（生説可能的情況）
②師:你們是怎樣理解“相應的”一詞的？説説你的看法。
生説後，師總結：“相應的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實物演示給生看）
2、實驗探索發現規律
（1）小組討論填寫材料單，有順序地領取材料
學生分6組操作實驗，教師巡迴指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）
（2）小組合作實驗，並填寫實驗報告單。
實驗方法
發現結果
第一次實驗
第二次實驗
第三次實驗
結論：
（3）彙報結果，實物投影展示實驗報告單。
（4）組際交流，得出結論：
結論1：圓錐的體積v等於和它等底等高圓柱體積的三分之一。
結論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。
結論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。
結論4：圓柱的`體積正好是圓錐體積的3倍。
結論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
……
師：同學們實驗的結論各不相同，到底哪組的結論對呢？
（各小組紛紛敍述自己小組的實驗過程、結論；説明自己小組的準確性，學生的思維處於高度集中狀態）。
（5）參與處理信息。
圍繞三分之一或3倍關係的情況討論：
師：我們先來看得出三分之一或3倍關係的這幾個小組；請小組代表説説他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？
（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）
師：其他小組得出的結論不同，是不是由於實驗過程或結論有錯誤呢？我們也請小組代表説説你們的看法。
（生説明他們的過程和結論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。
師：總結以上各個小組的看法，我們可以得出什麼樣的結論？
生1：圓錐的體積等於和它等底等高圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
生3：我認為第一種説法較合理，強調了圓錐體積的求法。
……
師總結並板書：
圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的1/3。
3、啟發引導推導公式
師：對於同學們得出的結論，你能否用數學公式來表示呢？
生：因為圓柱的體積計算公式v=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。
師：其他同學呢？你們認為這個同學的方法可以嗎？
生：可以。
師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。
計算公式：v= 1/3 sh
>師：（1）這裏sh表示什麼？為什麼要乘1/3？
（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
生回答，師做總結
4、簡單應用嘗試解答
例1：（課件出示教材情景圖）在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
(生獨立列式計算全班交流)
（三）鞏固練習，運用拓展
1、試一試
一個圓錐形零件,它的底面直徑是10釐米，高是3釐米,這個零件的體積是多少立方厘米?
2、練一練
計算下面各圓錐的體積:
3、實踐性練習
師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器裏的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。
4、開放性練習
一段圓柱形鋼材，底面直徑10釐米，高是15釐米，把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息，你想提出什麼問題？能得出哪些數學結論？（可小組討論）
（四）整理歸納，回顧體驗
1、上了這些課，你有什麼收穫？（互説中系統整理）
2、用什麼方法獲取的？你認為哪組表現最棒？
3、通過這節課的學習，你有什麼新的想法？還有什麼問題？
（五）問題解決。（電腦呈現出動畫情境）
小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?
師：誰能幫他們解決這個問題呢？
（學生説出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板書設計：
圓錐的體積
圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的1/3。
七、設計反思：
《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，在教學圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法；採取提供學生材料和機會，引導學生自主探究的學習方式。具體表現在：
（1）密切數學與生活的聯繫，富有兒童情趣。
從學生熟悉的生活故事引入，為新知識作好鋪墊和準備。又從刨鉛筆直觀引入，引發學生大膽猜想，學生的主動性，探究性得到培養。最後的問題解決迴歸於生活，實現了叢生活中來，又服務於生活的指導思想。
（2）在經歷“錯誤”之中歷煉思維
在平時的課堂教學中，學生往往會出現很多錯誤性的東西，比如：錯誤的認識、錯誤的過程、錯誤的結論等。很多老師不是“遇錯即糾”，就是“遇錯即批”，其實大可不必，因為錯誤之中也有可以充分利用的寶貴資源。“授人以魚，不如授之以漁”。學生學習數學不僅要學會題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯誤”這一資源讓學生思考問題，經歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現給學生，讓學生經歷思維的碰撞，真正關注學習的過程，幫助他們理解和掌握數學思維和方法。
為了使學生對“等底等高”這一條件能牢固掌握並深刻理解，在分發學具時，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發給各小組，學生通過動手操作後，得出的結論大不相同，在學生彙報的過程中，意見發生了重大分歧，不同結論的各小組都堅持自己的結論準確無誤，認知出現了激烈的衝突，此時，我並沒有給出評判，而是要求學生認真去觀察、比較、發現各自小組的圓錐和圓柱有什麼相同或不同的地方，通過觀察、比較，最後終於得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等於圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導出了圓錐的體積公式，又促進了學生實踐能力和批判意識的發展。而這些目標的實現，完全是利用“錯誤”這一資源產生的效果
（3）學習過程中揭示了一般科學的研究方法：
提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結論——實踐運用。這為以後的探究學習提供了一個基本方法，使學生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數學活動經驗、思想和方法，更發展了學生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啟發學生提問，猜想，動手測量，注重瞭解決問題能力的培養，學生體驗到了成功的快樂。
縱觀本節課的設計，運用現代教學理論，以新課程的理念指導教學，較好的處理了主導和主體、知識和能力、過程和結論的關係，充分調動了學生的積極性，引導全體學生動腦、動手、動口參與學習的全過程。整節課教學目標明確，教學層次清楚。結構嚴謹，重點突出。
《圓錐的體積》教學設計11
教學內容：
九年義務教育六年制國小數學第十二冊P32頁。
教學目標：
1、通過練習，使學生進一步理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確迅速地計算圓錐的體積。
2、通過練習，使學生進一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關係。
3、進一步培養學生將所學知識運用和服務於生活的能力。
教學重點：
靈活運用圓柱圓錐的有關知識解決實際問題。
教學難點：
同教學難點。
設計理念：
練習的過程是學生將所學知識內化、昇華的過程，練習過程中既有基礎知識的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習的內容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學生都學有收穫。
教學步驟、教師活動、學生活動
一、複習鋪墊、內化知識。
1. 圓錐體的體積公式是什麼？我們是如何推導的？
2.圓柱和圓錐體積相互關係填空，加深對圓柱和圓錐相互關係的理解。
（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。
（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。
3.求下列圓錐體的體積。
（1）底面半徑4釐米，高6釐米。
（2）底面直徑6分米，高8釐米。
（3）底面周長31.4釐米。高12釐米。
4、教師根據學生練習中存在的問題，集體評講。同座位的同學先説一説圓錐體積公式的推導過程。
學生獨立練習，互相批改，指出問題。
學生交流一下這幾題在解題時要注意什麼？
二、豐富拓展、延伸練習。1.拓展練習：
(1)把一個圓柱體木料削成一個最大的.圓錐體木料，圓錐的體積佔圓柱體的幾分之幾？削去的部分佔圓柱體的幾分之幾？
（2）一個圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？
2.完成31頁第5題。討論下列問題：
（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什麼關係？
（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什麼關係？
3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什麼倍數關係？
學生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。
三、充分提高，全面昇華。
1.展示一個圓錐形的沙堆，小組討論一下用什麼方法可以測量出它的體積。
2.教師給每一組一小袋米。讓學生在桌子上堆成一個近似的圓錐體，通過合作測量的形式求出它的體積。
3.討論練習八蒙古包所佔空間的大小的方法。
（1）蒙古包是由哪幾個部分組成的？
（2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）同學們能獨立地求出蒙古包所佔的空間的大小嗎？請試一試。
4.交流一下本節課的收穫。
學生分組討論後動手實踐並計算。
學生先交流。
四、全課總結，內化知識。
1.提問：
(1)同學們掌握了圓錐體的哪些知識？
(2)你用圓錐體的體積的有關知識解決現實生活中的哪些問題？
2.學有餘力的同學思考38頁思考題。
3.作業：練習八6、7、8
學生獨立練習
《圓錐的體積》教學設計12
第一課時
教學目標：
1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．
2、會運用公式計算圓錐的體積．
3、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。
教學重點
圓錐體體積計算公式的推導過程．
教學難點
正確理解圓錐體積計算公式．
教學過程：
一、鋪墊孕伏
1、提問：
（1）圓柱的體積公式是什麼？
（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖説出圓錐的底面、側面和高．
2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）
二、探究新知
（一）指導探究圓錐體積的計算公式．
1、教師談話：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器裏裝滿沙土（用直尺將多餘的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器裏．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？
2、學生分組實驗
學生彙報實驗結果
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．
②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．
③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿．
……
4、引導學生髮現：
圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．
板書：
5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：
6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？
7、反饋練習
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）
（二）算一算
學生獨立計算，集體訂正．
説説解題方法
三、全課小結
通過本節的學習，你學到了什麼知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的.應用）
四、課後反思
第二課時
教學目標：
1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。
2、進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。
3、進一步熟悉圓錐的體積計算
教學難點：
圓錐的體積計算
教學重點：
圓錐的體積計算
教學過程：
一、基本練習
圓錐體積計算公式
相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？
相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？
二、實際應用
佔地面積是求得什麼？
三、實踐活動
四、課後反思
《圓錐的體積》教學設計13
教學內容：
國小數學人教版第12冊42頁—43頁
教學目標：
1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，並能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。
3、培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。
教學重點和難點：
掌握圓錐體體積公式的推導。
教具準備：
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設計
教學過程設計
(一)複習準備：
1． 怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2． 一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3． 圓錐有什麼特徵？
學生回答後，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。
（二）導入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）進行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學生回答，教師板書：
圓柱------（轉化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式
教師：借鑑這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較。
（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學語言説就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
（2）為什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體裏)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係？(指名發言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。
（3）學生分組做實驗。
A. 誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？
(學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？
學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了水，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)
為什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反覆敍述公式。)
今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(四)鞏固反饋
1．口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米，這個零件的體積是多少？
A 學生完成後，進行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）
C 教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。
在打穀場上，有一個近似於圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什麼？
（2）學生獨立完成後教師提問。並回答同學的質疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什麼？為什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？….
5、比較：例1和例2有什麼地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積後再求重量。
我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的.問題。
四、鞏固練習：
1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學生操作：
看看我們的教室是什麼體？(長方體)
要在我們的教室裏放一個儘可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發言。當爭論不出結果時，讓學生以小組為單位動手測量數據：教室長12m，寬6m，高4m。並板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節課你有什麼收穫？
六、作業：書本44頁第3、4、5。
板書： 圓柱體的體積=底面積×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
例2：（1）麥堆的體積：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的體積是76立方米
《圓錐的體積》教學設計14
教學目的:使學生初步掌握圓錐體積的計算公式。
並能運用公式正確地計算圓錐的體積,發展學生的空間觀念。
教學難點:圓錐的體積應用
學具準備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學時間:一課時
教學過程:
一、複習
1、圓錐有什麼特徵?(課件出示)
使學生進一步熟悉圓錐的特徵:底面,側面,高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什麼?
指名學生回答,並板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。
二、導人新課
出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學生思考如何求它的體積。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學圓錐體積的計算公式。
師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學生敍述圓柱體積計算公式的推導過程,使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
師:那麼圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?
先讓學生討論一下用什麼方法求,然後指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什麼共同的地方?”
然後通過演示後,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的.體積有什麼關係?”
學生分組實驗。
彙報實驗結果。先在圓錐裏裝滿水,然後倒入圓柱。正好3次可以倒滿。
多指名説
接着,教師課件邊演示邊敍述:現在圓錐和圓柱裏都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這説明了什麼?
生:這説明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找幾名同學説。
板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等於什麼?
生:等於“底面積×高”。
師:那麼,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導學生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,於是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應該怎樣表示?
然後板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個公式裏你覺得哪裏最應該注意?
教學例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方釐米,高是12釐米。這個零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學生回答後,教師訂正。
1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h,如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h,如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長C和高h,如何求體積V?
5、一個圓錐的底面直徑是20釐米,高是9釐米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打穀場上,有一個近似於圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數保留整千克)
判斷:課件出示,學生回答後,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等於底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那麼圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結。
這節課我們學習了哪些知識?你還有什麼問題嗎?
五、作業。課本練習
《圓錐的體積》教學設計15
基本信息
課題圓錐的體積
作者及工作單位殷興均達州市宣漢縣南壩鎮第二中心國小
教材分析
《圓錐的體積》是西師版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊的內容。本節課是在學習了圓柱的體積和認識了圓錐的特徵的基礎上進行，其教學內容是推導出圓錐體積公式，並能靈活運用公式解決生活中的實際問題。為了加強數學知識與學生生活的聯繫，教材用實心圓錐和實心圓柱分別沒入同一個水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實驗，激發學生探究圓錐體積的興趣。
學情分析
六年級學生經過幾年的數學知識學習已經初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學習《圓錐體積》之前，學生已經學會推導圓柱體積公式，認識了圓錐的特徵。因為二者形狀的相似性很容易讓學生聯想到這兩種幾何圖形之間的聯繫，從而藉助轉化思想的經驗，使學生在參與探究的過程中經歷知識的建構過程。但是我校是處於城鎮邊緣的農村學校，學生的基礎較差，接受能力有限，對於本節的學習有一定的難度。
教學目標
1、理解圓錐的體積的推導和計算方法，並能靈活運用圓錐體積計算公式解決實際有關圓錐體積的實際應用問題。
2、運用實驗法在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯繫，從而完成圓錐體積公式的推導。
3、體會數學與生活的密切聯繫，感受探究成功的快樂。
教學重點和難點
重點：圓錐體積計算公式的推導，並能運用公式解決實際問題。
難點：在合作探究中體會等底等高圓柱體積與圓錐體積內在聯繫。
教學過程
教學環節
教師活動 預設學生行為 設計意圖
一、複習準備
1、我們已經認識了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經學過了？
2、圓錐有什麼特點？(同時出示幻燈)
3、在這個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高。
4、引入：看來，同學們對於圓錐體的特徵掌握得很好。你們想不想繼續研究圓錐呢？1.長方體、正方體、圓柱。
2.一個頂點；一個側面，展開是一個扇形；一個底面，是圓形；一條高，從頂點到底面圓心的垂直距離。
3.學生手勢出示
4.想
複習內容緊扣重點，由實物到圖形，採用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。
二、創設情境
出示等底等高的實心圓錐、實心圓柱和裝有適量水的水槽（標有刻度）
引入新課（板書課題）激發學生興趣，學生認真觀察，躍躍欲試，都想爭取參加實驗。 聯繫生活實際創設情境，引發學生的好奇心，激發學習興趣。情境創設可以讓學生感受到數學與生活實際密不可分，從而感受用數學能夠解決實際問題的思想，激發學生學習數學的興趣。
三、學習新課
1、猜想體積大小
實心圓錐和實心圓柱的體積有怎樣的關係圓錐體積小於圓柱體積。
圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關係，這個環節，共進行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學生憑藉直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關係，同時在猜想中明確探索方向。學生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想後，再引導學生“實驗驗證”自己的猜想。
2、理解等底等高
我們研準備一個圓柱體和一個圓錐體。你們比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？
底面積相等，高也相等，用數學語言説就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導圓錐的體積計算公式打下基礎
3、猜想關係、實驗驗證
同學們有説二分之一的，有説三分之一的，爭是爭不出結果的`，得用實驗來驗證。
誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼倍數關係？分組做實驗。
學生彙報
用等底等高的圓錐和圓柱，通過實驗，讓學生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關係。再利用課件演示，幫助學生回顧自己的實驗過程，加深學生對實驗過程的體驗。
4、總結公式
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
V錐=V柱×1/3=sh×1/3
“sh”表示什麼？乘1/3呢？學生嘗試總結圓錐的體積計算公式。通過實驗總結結論，培養學生的歸納概括能力和語言表達能力。
5、全面驗證
是不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3呢？
（課件演示）等底不等高、等高不等底
為什麼你們做實驗的圓錐體積等於圓柱體積的1/3呢？
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反覆敍述公式。)
今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
在教學中，注意調動學生的學習積極性，採用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。注重強調了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數關係，突出了重點。
6、圓錐體積公式的實際應用
（1）例：一個圓錐形的物體，底面積是11平方釐米，高是9釐米．它的體積是多少立方厘米？
（2）一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是6釐米，它的體積是多少？（只列式不計算）
（3）一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15釐米，圓錐高多少釐米？
（4）一個圓柱與一個圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？
