準備跳槽，還沒有離職

我現在在一家公司工作，準備跳槽，還沒有離職，下家單位已經說要我了，我在想會不會等我辭職信都交了，下家單位又說不要我了？畢竟跟下家單位沒有任何書面的.東西，不過那家公司還算正規，我只是怕在我一個月離職期間下家單位反悔，請問會發生這樣的事嗎？該如何防範？畢竟賠了夫人又折兵不好玩啊