關於國中數學數列的概念知識點總結

知識要點：數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。

數列的基本概念

數列的函式理解：

①數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函式，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。影象法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

數列的一般形式可以寫成

a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

簡記為{an}，

項數有限的數列為“有窮數列”(finite sequence)，

項數無限的數列為“無窮數列”(infinite sequence)。

數列的各項都是正數的為正項數列;

從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列叫做遞增數列;如：1，2，3，4，5，6，7;

從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列叫做遞減數列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列;

各項呈週期性變化的數列叫做週期數列(如三角函式);

各項相等的數列叫做常數列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式(注：通項公式不唯一)。

遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。

數列中項的`總數為數列的項數。特別地，數列可以看成以正整數集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})為定義域的函式an=f(n)。

如果可以用一個公式來表示，則它的通項公式是a(n)=f(n).

並非所有的數列都能寫出它的通項公式。例如：π的不同近似值，根據精確的程度，可形成一個數列3，3.1，3.14，3.141，…它沒有通項公式。

用符號{an}表示數列，只不過是“借用”集合的符號，它們之間有本質上的區別：1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

知識要領總結：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。