橢圓方程式知識點總結
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⑴①橢圓的標準方程:
i. 中心在原點,焦點在x軸上:. ii. 中心在原點,焦點在軸上:.
②一般方程:.③橢圓的標準引數方程:的引數方程為(一象限應是屬於).
⑵①頂點:或.②軸:對稱軸:x軸,軸;長軸長,短軸長.③焦點:或.④焦距:.⑤準線:或.⑥離心率:.⑦焦點半徑:
i. 設為橢圓上的一點,為左、右焦點,則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
ii.設為橢圓上的一點,為上、下焦點,則
由橢圓方程的'第二定義可以推出.
由橢圓第二定義可知:歸結起來為左加右減.
注意:橢圓引數方程的推導:得方程的軌跡為橢圓.
⑧通徑:垂直於x軸且過焦點的弦叫做通經.座標:和
⑶共離心率的橢圓系的方程:橢圓的離心率是,方程是大於0的引數,的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.
⑸若P是橢圓:上的點.為焦點,若,則的面積為(用餘弦定理與可得). 若是雙曲線,則面積為.