小升中數學時鐘問題知識點總結

時鐘問題-鐘面追及

基本思路：封閉曲線上的追及問題。

關鍵問題：①確定分針與時針的初始位置;

②確定分針與時針的路程差;

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一週;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數方法：

從角度觀點看，鐘面圓周一週是360°，分針每分鐘轉360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。

經典例題：

例1、鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合?

分析：正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應的所用的時間就很容易計算出來了。

解 ：360÷12×3= 90(度)

90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)

答： 兩針重合時約為3時16.36分。

例2 、在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反?

分析：在正5時時，時針與分針相隔150°。然後隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內，分針需比時針多行走150°，然後超越時針180°就成一條直線且指向相反了。

解：360÷12×5=150(度)

(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)

5時60分即6時正。

答：分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分，即6時正。

例3、鐘面上12時30分時，時針在分針後面多少度?

分析：要避免粗心的.考慮：時針在分針後面180°。正12時時，分針與時針重合，相當於在同一起跑線上。當到12時30分鐘時，分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鐘內分針超越時針的度數。

解：(6—0.5)×30=55×3=165(度)

答：時針在分針後面165度。