2017年大學聯考數學題型歸納

(一)解析中的運動問題

解析幾何中的創新小題是新課標大學聯考中出現頻率最高的題型，09、10、11年大學聯考數學選擇填空、壓軸題都出現了運動問題。即新課標大學聯考數學思維從傳統分析靜態模型轉變為分析動態模型。因此考生需要掌握在運動過程中對於變數與不變數的把握、善於建立運動過程中直接變數與間接變數的關係、以及特殊值情境分析、存在問題與任意問題解題方法的總結。在解此類創新題型時，往往需要融入生活中的很多思想，加上題目中所給資訊相融合。在數學層面上，需要考生善於從各個角度與考慮問題，將思路開啟，同時善於用數學思維去將題目情境抽象成數學模型。

(二)新距離

近幾年興起的關於座標系中新距離d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的問題，考生需要懂得座標系中座標差的原理，對於對應兩點構成的矩形中座標差的關係弄清楚就行了。近兩年大學聯考大題中均涉及到了新距離問題，可是大學聯考所考察的內容不再新距離本身，而在於建立新的數學模型情況下，考生能否摸索出建立數學模型與數學思維的關係。比如2011年壓軸題，對於一個數列各個位做差取絕對值求和的問題，由於每個位取值情況均相同，故只需考慮一個位就行了。在大題具體解題中筆者會詳細敘述。

(三)新名詞

對於題目中出現了新名詞新性質，考生完全可以從新性質本身出發，從數學思維角度理解新性質所代表的數學含義。此類創新題型就像描述一幅畫一樣去描述一個數學模型，然後描述的簡潔透徹，讓考生通過此類描述去挖掘性質。新課標數學追求對數學思維的自然描述，即不會給學生思維斷層、非生活常規思路(北京海淀區2012屆高三上學期期末考試題的'解析幾何大題屬於非常規思路)。比如2009年北京卷文科填空壓軸題，就是讓學生直觀形象的去理解什麼叫做孤立元，這樣肯快就可以得到答案。

(四)知識點性質結合

此類題型主要結合函式性質、圖象等知識點進行出題，此類題一般只要熟悉知識點網路結構與知識點思維方式就沒有問題。比如2011年大學聯考北京卷填空壓軸題，需要考生掌握軌跡與方程思想，方程與曲線關於變數與座標的一一對應關係。再比如2009年北京卷填空壓軸題，就是對數列遞推關係進行了簡單的擴充套件，考生只要嚴格按照題目的規則代入就可得到答案。此類題型需要考生對於知識點的原理、思維方法有深層次的理解才能夠很快做出答案。上面提到的兩道題均沒有考對應知識點的細節處理問題，而是上升的數學思維方法的層次。

(五)情境結合題

此類題型屬於與現實模型、數學特殊模型等相結合的題目。此類題型主要考察學生對於具體數學情境的體會，比如2010年填空壓軸題是正方形在座標軸上旋轉的問題，這道題考查考生對於正方形旋轉過程中指定點運動拐點的體會。此類題需要考生具有一定的數學思維推理、數學抽象歸納能力。解此類題只需像分析物理模型一樣去分析題目所給出的具體情境，即可將原題進行分解。