數學三角函數萬能公式應用

人才源自知識，而知識的獲得跟廣泛的閱讀積累是密不可分的`。古人有書中自有顏如玉之說。杜甫所提倡的讀書破萬卷, 下筆如有神等，無不強調了多讀書廣集益的好處。這篇課外數學三角函數萬能公式，希望可以加強你的基礎。

萬能公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

(4)對於任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關係式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函數萬能公式為什麼萬能

萬能公式為：

設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)

tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)

就是說都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函式式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變數的函式,最值就很好求了.