大學聯考理科數學公式及口訣

兩角和與差的三角函式： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函式：

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

輔助角公式：

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

倍角公式：

sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

tan(2)=2tan/[1-tan^2()]

三倍角公式：

sin(3)=3sin-4sin^3()

cos(3)=4cos^3()-3cos

半形公式：

sin(/2)=((1-cos)/2)

cos(/2)=((1+cos)/2)

tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

降冪公式

sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

萬能公式：精選2016會考理科數學公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

積化和差公式：

sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

和差化積公式：

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

推導公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

其他：

sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

一、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麵面、三對之間迴圈現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

二、《三角函式》

三角函式是函式，象限符號座標注。函式圖象單位圓，週期奇偶增減現。

同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關係是對角，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，

將其後者視銳角，符號原來函式判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函式名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。

1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範;

四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程式好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程式化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

三角函式反函式，實質就是求角度，先求三角函式值，再判角取值範圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

五、《複數》

虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。

對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的.運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函式賦值變換式。

七、《集合與函式》

內容子交併補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

複合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函式定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數;

正切函式角不直，餘切函式角不平;其餘函式實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函式，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函式的定義域，原來函式的值域。

冪函式性質易記，指數化既約分數;函式性質看指數，奇母奇子奇函式，

奇母偶子偶函式，偶母非奇偶函式;圖象第一象限內，函式增減看正負。