推薦大學聯考數學備考大綱
大學聯考數學備考大綱
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．若集合 則 =（ ）
A． B． C．[—1，0]D．
2．已知b是實數，i是虛數單位，若複數 對應的點在實軸上，則b=（ ）
A． B． C．-2D．2
3．命題“ x>0，x2+x>0"的否定是（ ）
A． ，使得 B． ， ≤0
C． ，都有 ≤0D． ，都有
4．設函式 若 ，則 的取值範圍（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，則 （ ）
A. B. C. D.
6．已知向量 均為單位向量，若它們的夾角是60°，
則 等於 （ ）
A． B． C． D．4
7．數列{an}中，對於所有的正整數n都有 ，
則 等於 ( )
A. B. C. D.
8．給出下列四個命題：
①垂直於同一平面的兩條直線相互平行；
②垂直於同一平面的兩個平面相互平行；
③若一個平面內有無數條直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
④若一條直線垂直於一個平面內的任一直線，那麼這條直線垂直於這個平面.
其中真命題的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．已知 ， ， 分別為圓錐曲線 和 的離心率，則 的值 ( )
A. 大於0且小於1 B. 大於1 C. 小於0 D. 等於0
10．若 ，則下列結論中不恆成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．如右圖，一個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為1的正三角形，俯檢視是一個圓，那麼幾何體的側面積為( )
A． B.
C. D.
12．已知橢圓 的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直於A1A2的直線交橢圓於P，則使得 的M點的概率（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
13．若 （ ， 是虛數單位），則 ．
14．若函式 在 處取極值，則
15．求定積分的值： = ；
16．已知 是雙曲線 的右支上一點， 、 分別為雙曲線的左、右頂點， ， 分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為 ，有下列命題：①若 ，則 的最大值為 ；② 的內切圓的圓心橫座標為 ；③若直線 的斜率為 ，則 ．其中正確命題的序號是 ．
三、解答題（本大題共6個小題，總分74分）
17．已知函式 ，其中 為常數， ，且 是方程 的解。
（I）求函式 的最小正週期；
（II）當 時，求函式 值域.
18．(12分)把一枚骰子投擲兩次，觀察出現的點數，並記第一次出現的點數為m，第二次出現的點數為n． (1)求m與n的和為5的概率；
(2)求兩直線mx+ny-1=O與2x+y-2=O相交的概率。
19．如圖, 四稜錐P－ABCD的`底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分別是
AC, PB的中點.
(Ⅰ) 證明: EF∥平面PCD；
(Ⅱ) 若PA＝AB, 求EF與平面PAC 所成角的大小.
20．已知函式 ， 其中m∈R且m≠o．
（1）判斷函式f1（x）的單調性；
（2）若m<一2，求函式 （ ）的最值；
21．某地區試行大學聯考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習，不用參加其餘的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試. 假設某學生每次通過測試的概率都是1／3 ，每次測試通過與否互相獨立. 規定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試.
(Ⅰ) 求該學生考上大學的概率。
(Ⅱ) 如果考上大學或參加完5次測 試就結束，記該生參加測試的次數為ξ，求ξ的分 佈列及ξ的數學期望.
22．如圖，已知橢圓 的上頂點為 ,右焦點為 ,直線 與圓 相切.
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）若不過點 的動直線 與橢圓 相交於 、 兩點，且 求證：直線 過定點，並求出該定點 的座標.
