運用心理規律改革國小教材教法

課程教材研究所編寫的《國小實驗課本數學》的實驗工作，從1986年秋開始，到1991年暑假，已經圓滿結束。五年的實驗取得了很大成績，比較普遍地提高了國小數學教學質量，不僅提高了及格率，而且學生的能力得到較好的發展，培養了一些數學能力較強的優秀生；提高了學生學習數學的興趣，為進一步學習打下了較好的基礎。我們當初的一些改革設想，經過實驗現在需要認真地分析和總結，一方面把好的經驗加以整理，堅持下去，另一方面把不很成功的地方加以分析，找出原因，然後加以改進。我們實驗獲得成功的原因很多，有各地領導的支援，有教研人員深入實際的工作和指導，有教師的認真鑽研和辛勤的教學實踐，也有實驗教材的改進。這裡著重談談怎樣在教材和教學中運用心理規律的問題。教育的基本目的是促進人的身心的全面發展，而要做到這一點，就必須考慮學生身心發展的特點，遵循學生身心發展的客觀規律。學生身心發展的規律涉及到心理學的許多分支學科，而且規律是很多的。有些還在進一步探索中。這裡只能選擇一些對國小數學教學有重大影響的規律，結合實驗教材和教學實踐，談一些體會。

一 建立比較合理的教材結構

國小數學教學實驗要取得較好的效果，很重要的一點就是要建立比較合理的教材結構。而這一點與較好地運用現代教學論和心理學規律有密切的聯絡。什麼是教材結構？目前還沒有完滿的定義，一般認為，一個學科的教材結構首先要反映這門學科的知識結構。而一門學科的知識結構，按照心理學家布魯納的說法，就是學科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯絡。他強調學生懂得了學科的基本結構，就可以理解和掌握整個學科的基本內容，並能夠促進遷移。要搞好國小數學教學，就要弄清教給學生哪些基本概念、基本原理，它們之間的聯絡是怎樣的。例如，從較大的範圍說，掌握了整數計算法則就便於學習小數計演算法則；掌握了整數運算定律，就容易推廣到小數和分數。從較小的範圍說，兩位數除法的基本結構是用兩位數除兩、三位數商一位數的除法，這部分知識學好了，商多位數就沒什麼困難，進一步學習三位數除法也比較容易；解答一步應用題是解答兩步應用題的基礎，如果在解答一步應用題時合理地組織教材，重視分析數量關係和選擇運算方法，教學解答兩步應用題時注意與一步應用題的聯絡，並注意突出兩步應用題的結構，學生也是不難掌握的。因此，一個學科的教材結構必須是能反映這個學科的各要素、各成分（包括知識、技能、智慧、思想觀點等）之間合乎規律的組織形式。

但是一個學科的教材結構，不是簡單地反映這個學科的知識結構就行了，它還受著學生心理特點的制約。一個學科的基礎知識要能為學生所掌握，它的組織形式必須考慮學生的認知心理特點和認知的方法，便於使學科的知識結構轉化為學生的認知結構。所謂認知結構，概要地說，就是學習者在頭腦中形成的知識經驗和組織系統。只有當教材的結構既較好地反映學科的知識結構，又較好地適應學生的認知心理特點時，才能在學生的頭腦中形成有關一個學科知識的正確的認知結構。

歷史上關於國小數學教材的組織有過不同的處理。大致來說，早期的國小算術，基本上是按照成人學習算術的順序，採取直線前進的編排方式。這對初學的兒童是比較困難的。17世紀以後，一些教育家提出教學內容的分配應與年齡階段相適應，國小算術教材開始對整數採取圓周式（或稱螺旋式）編排方式。這樣就形成了整數教材編排系統的雛形，而且一直沿用到20世紀。本世紀初，以美國教育家杜威為代表提出的兒童中心論，強調教育要從兒童的興趣出發，課程應該心理化。隨後有人提倡“單元教學”，按生活單元組織教材，把算術內容分別組織在各個生活單元之內。這樣編排雖然比較適合兒童的年齡特點，但是不能使學生獲得系統的算術知識。針對上述編排的弊病，有的教育家提出，採用論理的組織方法與心理的組織方法不可偏廢。但是強調低年級宜用心理的組織方法，高年級用論理的組織方法。60年代數學教育現代化運動，一些教育家、心理學家強調注重理解學科的基本結構，國小數學教材又改為主要按照數學的邏輯順序來編，結果給教學帶來很大困難。從歷史上可以看出，國小算術（或數學）教材的結構儘管多次改變，有一點是共同的，即把數學的系統性與兒童的心理特點割裂開來。現代教學論趨向於把學科的邏輯順序與兒童的心理髮展順序適當結合起來。這就為我們編寫實驗教材考慮建立合理的教材結構指明瞭方向。但是要貫徹好這一條原則並不是輕而易舉的。安排教材時既要正確地分析每一數學知識的要素以及各要素之間的聯絡，又要考慮學習這一知識的兒童的年齡心理特點。例如整數和整數四則運算，長期以來根據兒童的年齡特點採用螺旋式編排，這是正確的。但是根據我國的計數制度和學生的學習心理特點，劃分幾個階段更為合適，就需要認真研究。現行五年制三年級認數從萬一直擴充套件到千億，不僅教學多位數四則運算，而且教學四則運算的意義和定律，從數學的邏輯系統看是可以的，但是從兒童的年齡特點，特別是從三年級兒童的抽象邏輯思維發展水平還較低這一點來看，就不合適了。這也就是導致三年級學生數學成績出現“馬鞍形”的重要原因之一。為此，實驗教材把三年級認數的範圍先擴充套件到億，理論知識只限於四則運算各部分之間的關係，而把億以上數的認識、四則運算的意義和定律移到四年級，效果就比較好。再舉一個例子，現行五年制二年級出現小數的初步認識，由於結合元、角、分的認識來講，學生還是可以接受的。但是從數學邏輯系統性來考慮就不夠理想。這樣教學，學生對小數的概念不清楚，對進一步學習小數不能很好地發揮打基礎的作用。實驗教材把小數的初步認識後移，放在分數的初步認識之後，加強兩者的聯絡，並且採取小步子，先教學一位小數，再教學兩位小數，這樣編排，既符合數學的邏輯系統性，又適合兒童的年齡特點。實驗表明，這樣教學，學生獲得比較清楚的小數的初步概念，為進一步學習分數、小數打下較好的基礎。

由此可見，建立合理的國小數學教材結構，不僅是一個數學問題，在很大程度上還是一個心理學問題，是一個如何處理好兩者的關係的問題。這個關係處理得好，不僅使學生容易掌握數學基礎知識，而且有助於培養能力。

二 遵循兒童的認知規律

按照一些心理學家的看法，學生的學習是認知活動，尤其是思維活動的概念化或型別化過程。人的認知活動是有它的客觀規律的。如布魯納把人的學習分為動作的、映象的和符號的三種表現，或稱三個發展階段。加里培林則提出人的智力活動形成過程有5個階段：1.活動（動作）的定向階段；2.物質的（指操作）或物質化的（指模型、圖解、標本等）階段，並指出這是“完備的智力活動的源泉”；3.出聲的外部言語活動階段，即用言語表達活動，實際是形成表象；4.不出聲的外部言語階段，這是向智力水平轉化的開始；5.內部言語階段，即概括的、簡化的表述。儘管這些心理學家所用的術語和劃分的階段不同，但是在認知或智力活動的順序上有共同之點。一般可簡單地概括為：動作、感知→表象→概念、規律→符號。其中對動作階段都十分重視，特別是對兒童來說非常重要。有些兒童心理學家研究表明，早期的兒童是在動作中思考的，兒童的心理活動是在實踐活動中形成的。皮亞傑的研究認為，兒童認知發展的第一階段主要是靠感覺和動作探索周圍世界。柳布林斯卡婭則指出，這種“用手思維”的形式不會隨著更高階的形式，即邏輯思維的發展而消失。由此可見，這一認知規律在整個國小階段都具有普遍性。

根據這一規律，我們在實驗教材中增加了操作，加強了直觀。不僅在低年級，就是在高年級遇到比較抽象難以理解的數學概念或法則，也注意利用操作。例如，教學約數和倍數這一單元，實驗班老師配合教材增加了操作，收到很好的效果。不僅在教學認數和計算時，充分運用操作，就是在教學簡單應用題時，也通過操作引導學生分析數量關係，確定運算方法的選擇。例如，教學求兩數相差多少的應用題時，讓學生擺6朵紅花，4朵黃花，引導學生說出紅花可以分成哪兩部分，理解從6朵紅花紅花中去掉和黃花朵數黃花同樣多的部分，剩下的部分就是紅花比黃花多的朵數，因此要用減法計算。由於通過操作和分析，在學生的頭腦中形成關於這種應用題中較大數與較小數的數量關係的表象，理解為什麼要用減法算，而不是死記應用題型別和解法公式，有效地提高了學生正確解答應用題的能力。實驗班教師在實踐中創造和積累了大量的有關操作的經驗。例如，設計和製作合適的操作用的學具；有計劃有步驟地引導學生操作，並且注意節省教學時間；根據心理學中智力活動形成的過程，表象與感知、思維的聯絡以及思維與語言的聯絡，把操作、思維與用言語表達緊密結合起來。有些教研人員和學校領導還把實驗班的經驗介紹到其他學校、班級，也收到了較好的效果。

三 按照學習心理學的規律呈現教材

這次編寫實驗教材力求在這方面有所改進，以便於教師基本上按照課本的順序進行教學，能收到較好的教學效果。學習心理學的規律很多，實驗教材中著重在以下幾點力求有所體現。

（一）激發學習的動機，提高學生學習的興趣

學習動機是直接推動學生學習的一種內部動力，是提高學習效果的重要條件。教材中如果在這方面處理得好，就便於教師更好地調動學生學習的積極性。實驗教材中在這方面做了一些努力，根據教學內容的不同情況來引起學生的學習動機。例如，第三冊第11頁，“除法要算得又對又快，就要學會用口訣求商。”使學生明確學習的目的性。第八冊開頭，“我們學過計算長方形的面積，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？”用提出問題的方式，激發學生的求知慾。在實驗中有不少老師非常重視這一點，往往在一節課內不斷地提出啟發性問題，引導學生思考，充分調動學生學習數學的積極性。有的老師還總結了這方面的經驗。

（二）加強算理的教學

教育心理學十分強調理解在學習知識中的作用，“只有通過理解才能迅速地佔有前人的認識成果”。有的心理學家提倡有意義學習，避免機械學習，並用實驗結果說明前者優於後者。實驗教材比現行教材在這方面有所加強，特別是通過操作、直觀加強算理的教學，比較符合兒童的年齡特點。例如，教學乘法口訣，注意通過操作使學生理解口訣的來源，而且教給學生當忘記某一句口訣時如何利用其他口訣推匯出來。教學一位數除兩、三位數，一方面從已學的口算引入，幫助理解筆算除法的過程，另一方面加強直觀，說明每次除的是幾個百或幾個十，商是幾個百或幾個十，餘下的是幾個百或幾個十，怎樣和低階單位的數合併再除。學生明白算理就比較容易掌握除的順序和商的位置。

（三）加強學習的反饋

反饋原理是控制論的一條重要原理，現在廣泛應用到心理學。心理學家認為，加強學習的反饋是有效的教學原則之一。教育心理學上的所謂反饋，是使學生知道自己的學習結果，當然與此同時教師也獲得學生學習情況的資訊，以便及時採取措施，調整教學。心理學家通過實驗證明，學習結果的反饋對學生的學習動機有很大的激勵作用，有利於學習成績的提高。根據這一原理，實驗教材中每教學一部分新知識，都安排“做一做”練習，藉以使師生都能及時看到對新知識的理解和掌握的情況。此外還注意通過多種練習形式來加強反饋的效應。不少實驗教師根據這一原理，在課堂教學中運用適當的手段，及時收集反饋資訊，特別注意瞭解後進生掌握新知識的情況，並及時採取措施，予以補救。這樣做，不僅激發了學生學習數學的積極性，而且提高了課堂教學效率。

（四）重視學習結果的保持

學習結果的保持是學習過程中的重要一環，如果邊學邊忘，那就一無所得。因此它是心理學家研究的重要課題之一。心理學家研究的遺忘和保持的一般規律，增進記憶與保持的效果的重要條件，對於國小數學教學有重大的指導意義。在實驗教材中力求根據學習心理學的研究成果，改進編寫方式。主要有以下幾點：

1.重視有意義學習，加強算理教學，以便好記，記得牢。

2.加強知識的聯絡和對比，既促進聯想，又防止混淆。實驗班老師根據教材精神，也加強這方面的教學，反映效果很好，並且積累了很多好的經驗。

3.每部分知識都注意按照心理學關於練習的效應的研究來安排練習，一方面適當分散練習，另一方面加強混合練習，防止單打一；並且經常帶著複習已學的，而且隨著學習時間的延長，複習重現的間隔也適當加大。

4.每單元最後加強整理和複習，通過整理複習使學科的知識結構更便於轉化為學生的認知結構。教育心理學強調複習的合理組織，特別是把新的資訊“嵌入”業已形成的認知結構之中，是保持學習效果的一個重要條件。

由於採取以上一些措施，實驗班教師反映，使用實驗教材，不需要過多的集中複習，只要注意平時的複習整理，即使遇到事先無準備的檢測，也能取得較好的成績。

（五）重視學習結果的評價

教育心理學十分重視學習結果的評價。按照資訊理論的觀點，評定成績具有反饋的功能：1.促進學生學習的進步，鞏固所學的知識技能，更明確努力學習的目標；2.促進教師的教學改革，調整教師的教學工作；3.促進課程、教材的改進，這一點對我們編寫實驗教材來說非常重要；4.向家長、學校、行政反映情況，作為採取措施的重要依據。五年來我們堅持有計劃、有目的的評價，每學年除了定期的成績測試外，還請教師和教研員填寫教材意見表，還有數學能力測試以及其他必要的專項測試，最後還請學生、教師、教研員、學校領導填寫教材評價表。這些都是進行實驗不可缺少的工作。我們收到評價結果的材料後，及時進行統計，並把結果反饋給各實驗點，以便充分發揮其反饋功能。

關於

學生成績的評定方法，教育心理學一般都是介紹非標準化測驗和標準化測驗，分析其各自的優、缺點。另外就是介紹布盧姆的目標分類檢測。近年來國外對標準化測驗提出較多的批評，指出標準化的選擇題不能充分反映考試者的水平，應選用多種形式的考試去測量教育的效果。至於布盧姆的目標分類檢測，國內外也有一些評論。有的認為對提高教學效果有一定作用，但是也有人（如美國的格羅夫）認為，把目標分成幾個細小的目標，是把教學目標這一複雜的行為簡單化。在目標的分類中各種行為是有聯絡的，特別是把記憶資訊或知識作為第一水平，容易導致機械的記憶。此外布盧姆的檢測方法基本上是與標準化測驗聯絡著的。而美國近來對這種標準化測驗批評很強烈。根據近年來數學成績評定方法的改革趨勢，我們採取了另一種試驗，吸收各種評定方法的優點。對每單元或課題除了提出教學目標外，還就國小數學幾個主要部分提出

單元末的、期末的量化指標。這種指標是一般學生經過努力大都可以達到的，經過試驗發現指標不合適再適當加以調整。在測試時加強了分項測試，以便全面考查學生的知識能力。例如口算，每學期都有一定量的測試題，以利於逐步提高學生的口算能力。每學期的測試題還混有少量已學的，以利於鞏固和提高已掌握的知識和技能。另外，加強基礎知識和基礎技能的考查，同時避免出死記硬背的題目，而注意適當靈活，以考查學生的能力發展情況。經過幾年來的試驗，效果是比較好的。一方面及格率比較高，而另一方面滿分率不高。這反映出大面積學生達到了基本要求，同時又比較容易區分出學生在能力上的差異。這樣，通過成績的考查和評定，促進了全體學生學習數學的積極性。許多地區在總結性測驗和本地統一考試時，把實驗班與普通班進行了對比，大多數實驗班成績優於普通班。

四 重視培養能力

這次實驗強調緊密結合數學基礎知識的教學，注意培養學生能力。我們根據教育心理學和能力心理學，著重研究結合數學的特點，在國小數學教學中主要培養哪些能力，以及如何有效地加以培養。我們認為，主要有以下三個方面。

（一）計算能力

在這個問題上一些心理學家是有不同看法的。例如，前蘇聯的克魯捷茨基認為，計算不能說是能力，只能說是技能。但美國的施萊辛格和格特曼認為，計算能力是三種基本能力之一（另外兩種是言語能力，形狀和空間能力）。我們傾向於後一種看法。根據心理學的研究，技能有兩種。一種是操作技能，它是由一系列外部動作構成的，主要是通過骨骼肌肉的動作來實現的，如打字、騎自行車等。另一種是智力技能，是在頭腦中藉助於內部言語進行活動的，如默讀、計算等。它們是智力發展和能力形成的重要因素。另外，能力心理學也承認，能力除了一般能力（也可統稱智力）外，還有符合某種專業活動要求的一些特殊能力。從國小數學教學要求來看，計算不只是簡單地機械地按照一定規則進行操作，得到正確結果就行了，還要求迅速、合理、靈活，而這些同思維的敏捷性、邏輯性、靈活性有密切的聯絡。學生要善於根據不同的情況採用簡便的演算法，善於簡縮思維過程。根據以上分析，計算應該看作是一種特殊能力。

為了較好地培養計算能力，實驗教材加強了口算和簡便演算法，增加了估算；加強算理的教學；一道式題有多種演算法的，鼓勵學生想出不同的演算法，並且找出簡便的演算法，提出正確、迅速的試行量化指標；並且根據教育心理學關於運算技能的形成安排練習。初步實驗效果是比較好的，很多實驗班教師積累了不少好的經驗。

（二）初步的空間觀念

很多心理學家認為，空間能力是基本能力之一。這一點在前邊也提到了。空間能力是什麼？據心理學家研究，兒童的空間能力是逐步發展的.，大體有三個層次。首先是空間知覺，是反映物體的主體狀態及其在三維空間的關係的知覺，其中包括物體的形狀、大小、距離、深度、方位等的知覺。它們是形成空間觀念和空間想象力的基礎。學前兒童主要是發展空間知覺。到6、7歲時兒童開始理解圖形的特徵，在頭腦中逐步形成幾何形體的形狀、大小、相互位置關係等的表象，通常稱為空間觀念。國小階段主要是發展初步空間觀念，國中還要繼續發展。空間想象力是空間能力發展的高階階段，是中學幾何教學的一項重要任務。所謂空間想象力主要是指：1.根據所給圖形的名稱能畫出圖形，在頭腦中能分析圖形的基本元素之間的度量和位置關係（如平行、相交、垂直等）；2.藉助圖形想象出客觀物體的空間形狀及位置關係，並用言語或式子表達；3.能從複雜的圖形中區分出基本圖形，並分析它們之間的關係。可以明顯地看出，國小几何初步知識的教學也包含上述的某些因素，當然還是比較初步的。根據上面的研究，我們認為，在國小雖以發展空間觀念為主，但其中也滲透一些發展初步空間想象力的因素，它是發展空間能力的一個重要組成部分。

為了達到上述目的，實驗教材從一年級起就有計劃地安排幾何初步知識的教學，適當減少求積計算的難度，加強操作、觀察、製作、測量、畫圖等活動，結合一些內容還適當滲透一些變換幾何的思想。這些措施不僅促進了學生空間觀念的發展，而且提高了求積計算的正確率，還增加了學生學習幾何初步知識的興趣。

（三）初步的邏輯思維能力

這個問題在現行國小數學教學大綱中提得很明確。但是過去有一個時期在某些報刊上出現了一些不同的提法，這就使我們在進行實驗時不得不再加以研究。我們根據數學學科特點和國小生思維特點，考慮在國小主要是發展學生的初步邏輯思維能力，它符合能力心理學關於能力發展的關鍵期的原則。我們根據思維心理學的一些研究，考慮在實驗教材中除了著重發展學生的分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等能力外，在可能的條件下結合某些內容也適當滲透辯證思維因素，並重視思維品質的發展。結合數學特點看思維品質的發展主要是培養學生思維的敏捷性、靈活性和初步的創造性。

關於邏輯思維能力的培養，我們在各冊實驗課本中都採取了一些措施，並且在各冊教學參考書中作了介紹，還在實驗工作會議和實驗簡報上對某些問題根據心理學的原理進一步做了說明。這裡再概要地闡述幾點：

1.培養學生思維能力要貫穿在國小數學教學過程的始終，每一部分內容、每節課、每個環節都要考慮如何發展學生思維能力。

2.緊密結合數學知識的教學，有意識、有目的地發展思維能力。不能為了發展思維，教學超過大綱範圍的知識，或者出一些難題。

3.加強基本概念和基本規律的教學，注意培養學生遷移類推的能力。例如教學9加幾、8加幾，通過操作、直觀逐步引導學生總結規律，以後7加幾、6加幾等引導學生遷移類推。

4.根據學生年齡特點，提出不同的教學要求和不同的教學方法。例如低年級多利用操作、直觀，並且教師多加引導學生思考；隨著年級的增高，適當減少對操作、直觀的依賴，以利於培養學生抽象思維；並且要更多的放手，鼓勵學生質疑問難，以利於培養學生思維的獨立性。此外，還要結合一些內容適當教學生分析推理的方法以及某些數學方法，並加強練習，以提高學生思維的能力。

5.在教學中重視思維過程，同時也不忽視思維的結果。

6.重視思維品質的培養，注意引導學生簡縮思維，適當進行發散思維。對於一些有多種解法的題目，鼓勵學生想出不同的解法，但是同時注意找出簡便的解法。

7.強調教師的示範作用和引導作用，注意糾正學生思維過程中的邏輯錯誤。

在實驗中經過教師的努力，初步取得一些效果。一些實驗班進行數學能力對比測試的結果表明，大多數好於普通班。

五 適應學生心理的個別差異

無論兒童心理學或教育心理學都重視研究學生心理的個別差異問題，認為由於先天、教育和社會生活條件等的影響，個人具有不同的心理特點。主要反映在以下幾方面：

1.性格差異 如有的學生守紀律、學習主動、有毅力，而另外一些學生意志薄弱，也有的自制力差，易衝動。

2.興趣差異 如有的學生對各學科都感興趣，有的對某種學科有特殊興趣；有的學生對事物的興趣發生很快，但容易轉換，另外一些學生則較穩定持久。

3.能力差異 一般能力，如注意、記憶、觀察等，都有強弱不同；思維、想象能力的差異就更大。在思維的品質方面也都存在差異。

為此，教育心理學特別強調教學要注意適應個別差異，以便有針對性地加以指導，使學生都得到較好的發展。

一般地說，很多教師比較注意適應學生的個別差異。但是數學教材過去沒有重視，教學參考書有時談到一點，也比較少。這次編寫實驗教材，開始重視這個問題，並根據心理學的研究，初步提出幾項措施：

1.提出的教學要求，儘量使後進生經過努力也能夠達到。強調對後進生的輔導，針對他們的具體情況做好轉化工作，力爭使他們達到教學的基本要求。

2.強調允許後進生在理解和掌握數學基礎知識方面有一個比其他學生更長的過程。教師在教學中要心中有數，力求縮短這個過程。

3.在實驗教材中加強操作，多提供直觀經驗，適當增加有趣的練習和數學遊戲，以利於後進生理解和掌握數學基礎知識和培養能力，並提高他們學習數學的興趣。

4.在實驗教材中安排不同層次的練習題，有“*”號的題只供學有餘力的學生做，還在思考題中適當擴充知識面，給較好的學生開闊視野，開拓思路，更好地發揮他們的數學才能。

經過實驗，初步看到一些效果。很多實驗班消滅了不及格，另一方面培養出一些數學能力強的學生，在多項數學比賽中獲獎。不少實驗班教師在輔導後進生培養優生方面總結出好的經驗。

綜上所述，我們在實驗中運用心理學規律編寫教材，改革教法已收到一些好的效果，取得一些經驗，但是還很不夠，還有不少問題需要進一步探索或加以完善。歡迎大家共同來研究，把我國的國小數學教材和教法的水平再提高一步，為更好地實施九年義務教育做出更大貢獻。