數學六年級上冊的教學設計

作為一名人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，藉助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。你知道什麼樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編收集整理的數學六年級上冊的教學設計，歡迎閱讀與收藏。

教學目標

使學生在具體情境中初步理解東偏北(南)、西偏南(北)等方向的含義，會用方向和距離描述物體的位置，初步感受用方向和距離確定物體位置的科學性和合理性。進一步培養學生觀察能力、識圖能力和有條理地進行表達的能力，發展空間觀念。

教學重難點

重點：通過解決實際問題，使學生體會確定位置在生活中的應用，瞭解確定位置的方法;在情境中學生能根據方向和距離確定物體的位置，並描述簡單的路線圖。

難點：通過解決實際問題，使學生能根據方向和距離確定物體的位置，並能描述簡單的路線圖。

教學過程

一、設定情景，匯入新課

同學們，你們看過《龜兔賽跑》的故事嗎?生說看過。誰知道比賽的結果是誰贏了?一起說烏龜。為什麼是烏龜贏了?生說：因為兔子睡了一覺。兔子知道自己錯了。今天又要跟烏龜再比賽賽跑：

請看《龜兔賽跑續集》

觀看龜兔賽跑圖片，匯入課題。

小兔為什麼又會輸?生笑著說這是因為小兔跑錯方向了。怎樣才能走到終點呢?由哪幾個要素決定?今天我們就來研究有關於：終點在起點什麼方向上?終點和起點相距多遠?

帶著這兩個問題，

我們來學習今天的新課：位置

同學們，我們已經學習了哪些方位?生：東，南，西，北四個方位。還有呢?生：東南，西南，東北，西北。我們已經學習了8個方位。課件出示。

二、自主探究，合作交流

每年我國的沿海地區都會受到颱風的侵擾。瞧，這是某年的一個強颱風位置圖，請測算一下。

(一)教學例1

1.現在臺風中心的位置。(課件出示)

目前臺風中心位於A市東偏南30°方向、距A市600km的洋麵上，正以20千米/時的速度沿直線向A市移動。

颱風大約多少個小時後到達A市?

2.東偏南30°是什麼意思?如果只有這個條件，能否確定颱風中心的具體位置嗎?

3.如果這樣預告會發生什麼情況?這樣確定方向準確嗎?怎樣預告會更加的準確?

4.還要預告什麼?(距離)

(距離600千米)如果沒有距離又會怎樣?

5.小結：預告颱風時既要說方向又要說距離。強調：東偏南30°還可以怎樣表示?也可以說成南偏東60°，但在生活中一般我們先說與物體所在方向離得較近(夾角較小)的方位。 6.口答：颱風大約多少個小時後到達A市?

7.練習：完成教科書第20頁的做一做。

先讓學生獨立完成，讓學生操作中經歷知識的形成過程，然後集體訂正。

(二)教學例2

1.課件出示：颱風到達A市後，改變方向向B市移動。受颱風影響，C市也將有大到暴雨。 B市位於A市北偏西30°方向、距離A市200km。C市在A市正北方，距離A市300km 。請你在例1的圖示中標出B市、C市的位置。

2.怎樣表示距離呢?

先確定平面圖上的方向，再確定各建築物的距離。如果學生沒有說到，老師可以進行引導：你們打算怎樣在圖上表示出200km?從而幫助學生確定比例尺，和圖上距離。用1cm表示100km比較合適。

3.學生獨立完成，集體訂正。

4.訂正後交流：你們組認為在確定這點在圖上的位置時，應注意什麼?怎樣確定?

通過剛才的學習，你覺得怎樣確定物體的位置?

教師小結：繪製平面圖時，一般先確定角度，再確定圖上的距離。

根據方向和距離可以確定物體所在的位置。

5.口答：颱風到達A市後，移動速度變為40km/時，幾小時後到達B市?

6.練習：完成教科書第21頁的做一做，開啟課本第21頁的做一做：

(1)有關資訊：

教學樓在校門的正北方向150米處。

圖書館在校門的北偏東35度方向150米處。體育館在校門西偏北40度方向200米處。

(2)師：要在平面圖上準確地標出一個地方的位置，你認為需要考慮哪幾個方面? (3)師生共同梳理：A.先確定好平面圖的中心。 B.確定方向和距離。

(4)自主操作，獨立繪製平面圖。

(5)指名展示交流，完善繪圖過程。

學生展示繪製的圖，並演示過程，其他學生評議補充。

看來畫圖的過程有點複雜，讓我們一起再來回顧一下整個過程。畫圖的過程和方法清楚了嗎?剛才你們是不是這樣畫的?

三、知識反饋，鞏固應用

看來同學們對本屆的知識掌握的還不錯。現在你們有勇氣來挑戰自我嗎?

課件出示：

1、警察局收到臥底送來的示意圖

(1)犯罪分子1在警察局的( )方向，距離是( )米。

(2)犯罪分子2在警察局的( )向，距離是

( )米。

(3)犯罪分子3在警察局的( )方向，距離是

( )米。

2、做一做，課件出示，獨立完成後訂正。

四、課堂小結

這節課你的最大收穫是什麼?你還有什麼不懂的地方?

位置與方向,生活常遇到,

要想定位置,兩點要記牢:

方向是首要,距離少不了。

五、拓展延伸

同學們的收穫可真不少，你們能用今天所學的知識創作一幅學校建築平面圖嗎?自己開始試一試吧!

　　學習內容

人民教育出版社六年級數學上冊第56-57頁 例1 例2

　　學習目標

（1）認識圓，知道圓的各部分名稱。

（2）掌握圓的特徵，理解和掌握在同一個圓裡半徑和直徑的關係。

（3）初步學會用圓規畫圓。

（4）通過探究活動，發展學生的空間觀念和初步探索的能力。

　　學習重難點

重點：掌握圓的特徵，會使用圓規畫圓。

難點：會使用圓規畫圓。

　　學習過程

一激趣定標

（一）複習匯入

在數學王國裡，住著許許多多的平面圖形。現在請同學們回憶一下，我們都認識了哪些平面圖形？（投影出示長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形）今天，老師就再次帶領大家走入我們的平面圖形世界，並認識一個新的朋友-圓。

（二）板書課題

圓的認識

（三）出示學習目標

1．認識圓，知道圓的各部分名稱。

2．掌握圓的特徵，理解和掌握在同一個圓裡半徑和直徑的關係。

3．初步學會用圓規畫圓。

二、自學互動（適時點撥）

活動（一）

1．找圓

在我們的生活中，那些物體是圓形的？

2.感受圓的曲線特性

（課件出示圓，正方形，長方形，三角形，平行四邊形，梯形）

觀察，比較圓和其他平面圖形的異同點。

3.用物體畫圓

利用含圓的小物體在之上畫圓，並用剪刀剪下來。

活動（二）

1.認識圓的特徵

（1）認識圓各部分的名稱

A.認識圓心

a.（ 將剪好的圓，對摺，開啟，再換個方向對摺，再開啟)

讓學生說一說自己的發現。

b.小結圓心的概念

B.認識直徑

a.（ 用彩色筆將其中一條摺痕描出來）

讓學生觀察所描出來的線段，說一說自己的發現。

b.小結直徑的概念

C.認識半徑

（在圓上任取一點，並與圓心連線）

教師介紹半徑，並讓學生在圓紙片上畫出一條半徑。

（2）認識同一圓內半徑和直徑的關係

小組討論：在同一圓內，有多少條半徑？多少條直徑？直徑和半徑的長度有什麼關係？

A.學生動手操作，討論交流，教師巡視指導。

B.反饋交流結果，並歸納總結。

活動（三）

1.用圓規畫圓

（1）師介紹圓規並示範畫圓。

（2）學生嘗試畫圓。

（3）交流畫圓的方法和經驗。

（4）思考：圓的位置由什麼確定？圓的大小由什麼決定?

2.適時點撥

（1）圓心的概念：將圓反覆對摺，所有摺痕相交於圓中心的一 點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。

（2）半徑的概念：連線圓心和圓上任意一點的線段。

（3）直徑的概念：通過圓心並且兩端都在圓上的線段。

（4)半徑，直徑的特徵及關係：一個圓內，有無數條半徑,所有半徑都相等.

有無數條直徑，所有直徑都相等。

直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

用字母表示為：d=2r或r=d÷2（同一個圓內）

（5）用圓規畫圓的方法：把圓規兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑），

把有針腳的一腳固定在圓心上，把裝有鉛筆芯的一

腳旋轉一週，就能畫出一個圓。

（定點，定長，旋轉一週）

四、測評訓練

1.填一填。

（1）圓中心的一點叫做（），用字母（ ）表示，

它到圓上任意一點的距離都（ ）。

（2）（）叫做半徑，用字母（）表示。

（3）（）叫做直徑，用字母（）表示。

（4）在一個圓裡，有（）條半徑、有（ ）條直徑。

（5）（）確定圓的位置，（ ）確定圓的大小。

2.畫一畫.。

分別用圓規畫出半徑為2釐米，4釐米的圓。

五、課堂小結

今天我們學習了哪些內容？把你的收穫和同學說一說，好嗎？

教學目標

1.使學生認識圓，掌握圓的各部分名稱。

2.通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特徵及同一個圓裡半徑和直徑的關係。

3.初步學會用圓規畫圓，培養學生的作圖能力。

4.培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力。

教學重難點

教學重點

在動手操作中掌握圓的特徵，學會用圓規畫圓的方法。

教學難點

理解圓上的概念，歸納圓的特徵。

教學工具

課件

教學過程

一、活動一：演示操作，揭示課題

課件出示“大家都來當裁判嘍!”

演示兩人騎自行車的動畫，一人的自行車輪子是圓形的，一人的自行車輪子是其它形狀的。

讓學生初步感知圓在生活中的應用。

二、活動二：動手操作，探究新知

(一)教師讓學生舉例說明周圍哪些物體上有圓。

(二)認識圓的各部分名稱和圓的特徵。

1.學生拿出圓的學具。

2.教師：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的?

教師說明：圓是平面上的一種曲線圖形。

3.通過具體操作，認識一下圓的各部分名稱和圓的特徵。

(1)先把圓對摺、開啟，換個方向，再對摺，再開啟……這樣反覆折幾次。

教師提問：折過若干次後，你發現了什麼?

仔細觀察一下，這些摺痕總在圓的什麼地方相交?

教師指出：我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。

教師板書：圓心

(2)用尺子量一量圓心到圓上任意一點的距離，看一看，可以發現什麼?

教師指出：我們把連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑一般用字母r表示。板書：半徑

教師提問：根據半徑的概念同學們想一想，半徑應具備哪些條件?

在同一個圓裡可以畫多少條半徑?

所有半徑的長度都相等嗎?

教師板書：在同一個圓裡有無數條半徑，所有半徑的長度都相等。

(3)同學繼續觀察：剛才把圓對摺時，每條摺痕都從圓的什麼地方通過?兩端都在圓的什麼地方?

教師指出：我們把通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d來表示。板書：直徑

教師提問：根據直徑的概念同學們想一想，直徑應具備什麼條件?

在同一個圓裡可以畫出多少條直徑?

自己用尺子量一量同一個圓裡的幾條直徑，看一看，所有直徑的長度都相等嗎?

教師板書：在同一個圓裡有無數條直徑，所有直徑的長度都相等。

(4)教師小結：通過剛才的學習我們知道，在同一個圓裡有無數條半徑，所有半徑的長度都相等;有無數條直徑，所有直徑的長度也都相等。

(5)討論：在同一個圓裡，直徑的長度與半徑的長度又有什麼關係呢?

如何用字母表示這種關係?

反過來，在同一個圓裡，半徑的長度是直徑的幾分之幾?

教師板書：在同一個圓裡，直徑的長度是半徑的2倍。

(三)反饋練習。

1、P58的“做一做”第1、3、4題

2、練習十四的第2、3題

(四)圓的畫法。

1、學生自學，看書57頁。

2、學生試畫。

3、學生通過試畫小結用圓規畫圓的方法，注意的問題。

4、教師歸納板書：1.定半徑;2.定圓心;3.旋轉一週。

教師強調：畫圓時，圓規兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉時要把重心放在有針尖的一腳。

5、學生練習

P58的“做一做”第2題

(五)教師提問

為什麼同學們畫的圓不一樣呢?什麼決定圓的大小?什麼決定圓的位置?

教師板書：半徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

(六)思考：體育課上，老師想在操場畫一個大圓圈做遊戲，沒有這麼大的圓規怎麼辦?

三、全課小結

這節課我們學習了什麼?通過這節課的學習你有什麼收穫?

四、作業

練習十四的第1題

課後習題

練習十四的第1題。

　　設計理念：

數學最終是要為生活服務的，迴歸生活的數學才是有用的數學。本課內容和日常生活密切聯絡，學了就可以學以致用，可以讓學生真正體會到數學的價值。

　　教學目標：

1．在瞭解生活中有關打折優惠措施的基礎上，能利用百分數的知識，根據實際情況選擇最佳的方案和策略，解決實際問題，深入理解折扣的意義。

2．通過小組合作學習、分析比較，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力、合情思考能力。

3．激發學生對數學的興趣，使學生能夠辯證、全面地思考、對待實際生活中的問題， 用數學知識解決實際問題。

　　教學重點：

在瞭解生活中有關打折優惠措施的基礎上，利用百分數的知識，根據不同的實際情況，通過分析比較選擇最佳的方案和策略。

　　教學難點：

1、多種方案的計算。

2、合情推理。

　　教學準備：

多媒體課件一套。

　　教學過程：

　　一、創設情境，複習打折計算方法。

1．談話匯入。

2、為學生創設到快餐廳看選單的情境，引導學生從合算的角度選擇套餐。

出示,如下圖。

A套餐

原價：12.5元

現價：10.00元

B套餐

原價：11.8元

現價：10.00元

C套餐

原價：10.80元

現價：10.00元

（1）如果你去吃快餐，你選哪一種最合算？為什麼？

（2）A套餐相當於打幾折？

（3）B套餐也打8折，應付多少元？

　　二、分析比較，初用打折技能。

實際生活中的打折多種多樣，要反覆計算、比較，才能夠選擇出最好的購買方法。

1．創設情境。

現在許多餐廳可以自己帶飲料消費，餐廳的飲料可挺貴，要想合算我們不妨去超市逛一逛，買一些飲料再去吃飯。

甲商場 買大送小

乙商場 一律九折

丙商場 滿30元一律八折

2．瞭解超市的優惠政策。

師：請你舉例說一說你是怎麼理解這些優惠措施的？

生：買大送小就是買一瓶大的送一瓶小的，前提是必須買大瓶的飲料。

打九折就是買100元錢的飲料現在只要付90元錢。

滿30元打八折就是買飲料的總價必須達到30元才能打八折，不到30 元不打折。

教學目標

1． 使學生結合例項，理解比的意義，知道比的前項和後項，會正確地讀、寫兩個數的比，會求比值。瞭解比和分數、除法之間的聯絡，會把比改寫成分數的形式。

2． 在解決實際問題的過程中，瞭解比在日常生活中的廣泛應用，體會數學與生活的聯絡，培養對數學學習的興趣。

教學重點

理解比的意義，比和分數、除法之間的聯絡。

教學過程

一、 創設問題情境，引入比

電腦出示三幅長方形的畫（標出每一幅的長和寬）。

談話：這裡有三幅不同形狀的畫，你們覺得哪幅畫的形狀看起來最舒服、最美觀？（學生都認為第二幅比較美觀）三幅畫畫的都是美麗的海濱，為什麼同學們都認為第二幅比較美觀呢？（第一幅和第三幅畫要麼太長，要麼太窄，長和寬的比例不合適）這三幅畫長和寬的長度不同，所以給人的感覺就不一樣，你知道可以怎樣來表示每幅畫長和寬的關係嗎？（第一幅畫長是寬的2倍，寬是長的1/2……）

提問：還可以怎樣表示它們的關係？

過渡：是的，我們還可以用比來表示每一幅畫長和寬的關係。今天這節課我們就來認識比。

二、 自主活動，認識比

1． 用比表示兩個同類量的相除關係。

（1）講解：像第一幅畫長是寬的2倍，也可以表示為：長和寬的比是2比1，記作2 ∶ 1，“∶”是比號。寬是長的1/2也可以表示為：寬和長的比是1 ∶ 2。你能說一說怎樣用比表示第二幅畫、第三幅畫長和寬的關係嗎？

學生分別用比表示另外兩幅畫的長和寬的關係。

（2）出示一瓶××牌洗潔液，用實物投影放大洗潔液的使用說明。

談話：在日常生活中，我們經常用比表示兩個數量之間的關係。如：這瓶洗潔液，上面的使用說明就是用比來表示的。

指說明中1∶4的圖，提問：這裡淺色部分和深色部分分別表示什麼？你知道1 ∶ 4是表示什麼意思嗎？（表示洗潔液和水的比是1 ∶ 4，就是1份洗潔液要加4份水的意思，洗潔液的體積是水的1/4）

再問：那麼水和洗潔液的比是幾比幾？表示什麼意思？

師生共同討論1 ∶ 8和1 ∶ 1的含義。

2． 用比表示兩個不同類量的相除關係。

談話：通過剛才的學習，同學們對比有了初步的認識。下面我們再看一幅圖（出示圖：一堆梨，下面標有2千克，共3元；一堆蘋果，下面標有3千克，共6元）。

提問：根據圖中的資訊，你知道梨的單價是多少元嗎？

根據學生回答，板書：單價=總價÷數量。

講解：像這樣總價和數量之間的關係也可以用比來表示，梨的總價和數量的比是3 ∶ 2，表示總價除以數量。

提問：你能用比來表示蘋果的總價和數量之間的關係嗎？

這裡的6 ∶ 3表示什麼意思？（表示總價除以數量）

3． 理解比的意義。

談話：根據上面的例子，你能說一說什麼叫兩個數的比嗎？

小結：兩個數相除又叫做兩個數的比。

4． 自學課本。

提問：關於比，你還想了解哪些知識？下面請同學們帶著這些問題自學課本第53頁，再和小組裡的同學互相說一說，你知道了什麼？

反饋：通過自學，你又瞭解了哪些知識？

師生共同討論下面的問題：

（1）比由哪幾部分組成，分別叫什麼？比的後項能為0嗎？為什麼？

（2）什麼叫比值？怎樣求比的比值？

（3）比和除法、分數有什麼聯絡？

（4）比還可以寫成怎樣的形式？

小結：（略）

三、 鞏固練習，深化理解

1． 完成“練一練”第1、2題。

學生完成填空後，讓學生說一說每個比所表示的意思。

2． 完成“練一練”第3題。

學生改寫後，再讀一讀，並分別指出每一個比的前項和後項。

3． 小強和爸爸身高的比。

出示：小強的身高是1米，他爸爸的身高是 173釐米。寫出小強和他爸爸身高的比。

學生練習後，組織交流，並說一說為什麼小強和他爸爸身高的比不能寫成1 ∶ 173。

4． 糖水的甜度。

出示：兩杯糖水，並標出糖和水質量的比，第一杯是1 ∶ 20，第二杯是1 ∶ 25。

提問：你知道哪杯水甜嗎？為什麼？

出示：第三杯中糖4克，水100克。

談話：這杯糖水和剛才的哪一杯一樣甜？先想一想，再和同桌說一說你是怎樣比較的。

提問：根據第一杯糖和水質量的比是1 ∶ 20，你能說出第一杯中糖和糖水質量的比嗎？

四、 課堂總結

提問：今天我們共同學習了什麼？你們有什麼收穫？還有什麼問題嗎？

五、 課外延伸

出示課始的三幅畫，談話：還記得我們一開始出示的三幅畫嗎？為什麼大家都認為第二幅比較美觀呢？你能算出這幅畫長和寬的比值嗎？（學生算出長和寬的比值大約是0．618）其實呀，這裡面還藏著許多奧祕呢，同學們想了解嗎？

課件播放短片，介紹黃金比。

談話：其實，在我們的身邊就有很多的黃金比，如我們經常見到的長方形紙的長和寬的比，等等。同學們如果有興趣，可以在課後再去研究。

1．簡單而富有內涵的引入

餘老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一週。看廣告、說周長、找關係、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關係，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般例項都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少。

有三個這麼明顯的優點，為什麼會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關係。一個缺點把所有的優點都掩蓋了，所以，餘老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪裡，要測量什麼，怎麼計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最後再追問：為什麼只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最後在出示圓。這種引入的優點是什麼呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統；二是這節課的一個內線上索是探尋圓周長和直徑的關係，這個比值是一個固定的數！正方形正好具備了相似的關係，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數；三是時間，前後不到3分鐘！因為課的匯入追求迅速、高效，所以餘老師採用了第二種方法匯入。

2．自發而科學嚴謹的探究

關於課堂當中的操作，大多數是教師的指令行為，老師說做什麼就做什麼，學生根本不明白老師為什麼要我們這麼做！在本節課中，餘老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發的進行探究，"這兩個圓，哪個圓的周長比較長？""圓的周長和什麼有關？""怎麼樣研究它們之間的關係？""怎樣測量圓的周長？"每個問題都經過精心設計，逐步引起學生探究的慾望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之後所留下的最寶貴的智慧！

3．數學思想和文化的滲透

在本節課中，餘老師在不知不覺中滲透了多種數學方法，比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法，在彙報操作結果的時候，滲透了"變"與"不變"辯證思想，這也是理解圓是一個固定的數的重要過程，在介紹劉徽割圓術的時候滲透了數形結合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數學文化和數學思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數學素養的重要體現！

思考：圓周長÷直徑＝圓周率，這條規律的出現時機，餘老師是放在學生的彙報之後，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學生的操作結果無法得出這是圓周率，這只是一個大概的範圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之後再將這條規律補充完整是不是好一些，這樣，學生對圓周率是一個無限不迴圈的小數，是一個固定的數，會有一個更加明確的認識呢？

教學目標

1、在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活例項，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，能夠應用分數乘整數的計演算法則，比較熟練地進行計算。

2、通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計演算法則，培養學生的抽象概括能力。

3、引導學生探求知識的內在聯絡，激發學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，並在這過程中感悟到數學知識的魅力，領略到美。

教學重難點

教學重點：使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。

教學難點：引導學生總結分數乘整數的計演算法則。

教學過程

一、複習

出示複習題。

1.根據題意列出算式：

5個12是多少?

3個14是多少?

2.下列句子中那些可以看做單位1

獵豹的速度是獅子的七分之三。

參加合唱隊的同學佔全班人數的五分之一。

紅花比黃花多二分之一。

十月比九月節約四分之三。

3.計算：3/10 +3/ 10 + 3/10 =

3/10 + 3/10+ 3/10這題我們還可以怎麼計算?

今天我們就來學習分數乘法。

二、新授

1、利用3/10 + 3/10 + 3/10教學分數乘法。

(1)這道加法算式中，加數各是多少?(都是3/10)

(2)表示幾個相同加數的和，我們還可以用什麼方法來計算?怎麼列式?(乘法，3/10 ×3)

(3) 3/10 +3/10+ 3/10=9，那麼3/10 + 3/10 + 3/10= 3/10 ×3，

所以3/ 10 ×3=____________=9。同學們想想看，3/10 ×3=9計算過程是怎樣的?

誰能把它補充完整

2、出示例1，

(1)理解題意：

引導學生看圖，理解“人跑一步的距離相當於袋鼠跳一下的2/11 ”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。

(2)引導學生根據線段圖理解，

“人跑一步的距離相當於袋鼠跳一下的2/11 ”是什麼意思?如何理解“相當於”?再通過線段圖幫助理解。畫一條線段，表示袋鼠跳一下的距離。“人跑一步的距離相當於袋鼠

跳一下的2/11 ”，就要把袋鼠跳一下的距離即這一條線段看作單位“1”，把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。求“人跑3步的距離相當於袋鼠跳一下的幾分之幾?”就是求3個2/11是多少?

(列式：2/11×3 = 6/11 )

有沒有更簡便的計算方法呢?獨立完成。指生板演。出示課件演示。

3、結合以上兩題，歸納出分數乘整數的計演算法則：分數乘整數，用分數的的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

4、練習：練習完成“做一做”第2題。

5、教學例2

(1)出示3/8×6，學生獨立計算。

(2)根據計算結果，學生觀察討論：乘得的積是不是最簡分數?應該怎麼辦?

(3)學生通過自己的想法的來約分：

A、先約分再計算;

B、先計算得出乘積後約分。

(4)對比，讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便，同時向學生說明先約分的書寫格式。

6.練一練，課件出示，學生獨立計算。然後訂正。

三、鞏固練習

比賽：

第一回合

1、完成“做一做”的第一題。(提醒學生，計算前先觀察分數的分母與整數是否可以約分，養成先約分在計算的習慣)

第二回合

2、“做一做”第3題。(提醒學生，計算前先觀察分數的分母與整數是否可以約分，養成先約分在計算的習慣)

四、課堂總結：

今天你有什麼收穫?

五、佈置作業：

練習二第1、2、4題。

教學目標

(1)能夠利用身邊的工具測量出圓的周長

(2)能夠掌握多種測量計算圓的周長的方法

(3)能夠說出圓周率小數點7位

(4)能夠了解祖沖之

(5)能夠靈活運用圓的周長計算公式進行計算

(6)培養學生邏輯推理能力

(7)對學生進行愛國主義教育

(8)培養學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力

教學重難點

重點：圓的周長和圓周率的意義

難點：圓周長公式的推導過程

教學工具

Ppt課件、視訊、籃球、硬幣、瓶蓋

教學過程

一、討論探索活動匯入

1、展示實物籃球、瓶蓋、硬幣

揭示主題：圓的周長

2、提問：正方形、長方形的邊長是4條邊相加就是周長，那圓的周長也和它們一樣嗎?

3、引導學生利用身邊的工具測量出籃球的周長(分小組討論探索)

4、提問：圓是沒有邊長的，它只是一條曲線，你們能利用手中的工具將圓的周長測量出來嗎?你們能想幾種方法出來?

5、分享測量的方法

方法：化曲線為直線、滾動、軟皮尺測、繩繞圓一週

二、瞭解圓周率

1、提問：觀察一下籃球和硬幣的直徑和周長，你們得出什麼結論?

結論：

圓的周長與它的直徑有關，直徑越大，周長越大

一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一點

2、提問：有誰知道圓周率是多少嗎?

圓周率3.1415926535

3、大家猜一猜圓周率有多少小小數點?

(展示祖沖之圖片以及圓周率的發展史)

中國古代數學家祖沖之比外國早1000年第一個把圓周率的值精確到7位小數

圓周率是任意一個圓的周長與它的直徑的比值，這個直徑是一個固定的數，用字母π表示，它是一個無限不迴圈小數，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

3、播放視訊：歌曲名3.1415

三、利用公式計算圓的周長

1、根據圓的周長和直徑的關係可以推匯出一個圓的周長計算公式，在書上，告訴我是什麼?

公式：C=πd或C=2πr

2、提問：求圓的周長需要知道哪些條件?

條件：直徑或者半徑、π=3.14

3、例題講解

書上第64頁例題

4、做練習題

(展示ppt)

課後小結

圓的周長與它的直徑有關，直徑越大，周長越大

圓周率π是一個無限不迴圈小數，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

圓的周長公式：C=πd或C=2πr

課後習題

同樣的小組成員，測量一個學校圓形的周長，小組的形式合作完成

教學目的

1、通過教學建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式；

2、能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算並能解答有關圓面積的實際問題。

教學重點：圓面積計算

教學難點：公式以及推導。

教學過程

一、複習並引入課題。

1、口算：2π 9。42÷π 12。56÷π

2、已知圓的半徑是2。5分米，它的周長是多少？

3、一個長方形的長是6。2米，寬是4米，它的面積是多少？

4、說出平行四邊形的面積公式是怎樣推匯出來的？

5、出示場景圖：這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米，你們會計算嗎？

課題引入：我們已經學會的圓周長的有關計算，這節課我們要學習圓的'面積的有關知識。

二、新課講授

1、圓的面積的含義。

問題：同學們還記得面積所指的是什麼？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。）以前學過長方形面積的含義是指長方形所圍成平面的大小。那麼，圓的面積的是指什麼？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。）

2、圓的面積公式的推導。

問題：怎樣求圓的面積呢？（學生提出辦法，老師引導學生一起分析）

問題：我們用面積單位直接去度量顯然是行不通的。那麼我們怎麼辦呢？我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補法，把圓的圖形轉化為已學過的圖形。怎樣分割呢？（教師出示場景圖）問題：這三位同學是怎樣分割的？你知道他們的做法嗎？（學生回答，老師給予肯定。）

教師拿出圓的面積教具進行演示：

先把一個圓平均分成二份，再把每一個等份分成八等份，一共16份，每份是一個近似等腰三角形，並寫上號數，然後把這16份拼成一個近似的平行四邊形。（學生試操作，把學具圓拼成一個平行四邊形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個近似長方形。

強調：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長方形。

問題：拼成的長方形的長和寬和圓的半徑周長有什麼關係呢？（學生回答，教師板書）

引導：這樣這個長方形的面積就是圓的面積，你能求出這個圓的面積嗎？

學生獨立完成圓面積公式的推導：

總結：我們用S表示圓的面積，那麼圓面積的大小就是：再次強調：

（1）拼成的圖形近似於什麼圖形？

（2）原來圓的面積與這個長方形的面積是否相等？

（3）長方形的長相當於圓的哪部分的長？

（4）長方形的寬是圓的哪部分？

（5）用S表示圓的面積，那麼圓的面積可以寫成：S=πr2

3、圓面積公式的應用。

師：我們回頭看剛才的問題，圓形花壇的直徑是20m，這個花壇佔地多少平方米？

學生讀題，問：這裡要求圓形花壇的面積，條件是否具備？我們該怎樣列式呢？

（學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生給予輔導。）教師板演計算過程。

出示例2：光碟的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是cm，它的面積是多少？

問題：你能利用內圓好外圓的面積求出環形的面積嗎？

學生讀題，引導學生思考：要求圓環的面積我們可以怎麼辦？題目中給出的條件是否具備？怎樣列式？（學生獨立完成，老師選代表

回答問題，在黑板上演示計算方法，集體糾錯。）

三、鞏固練習。

1、根據下面所給的條件，求圓的面積。

半徑2分米。

直徑10釐米。

（1）先提問：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？）

（2）強調書寫格式，運算順序與單位名稱。

總結：通過這節課學習理解圓面積計算公式的推導，掌握了圓面積計算公式，並知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式S=πr2計算。

四、課堂小結

總結：在日常生活和工農業生產中經常需要求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以化地吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子為什麼要做成圓形的，杯子的橫截面為什麼是圓形的？大家需要多看多想！

另外，我們在前面也學習瞭如何求圓的周長，需要注意的是：

（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一週的長度。前者是二維的概念，而後者是一維的概念。

（2）求圓面積的公式是S=πr2，求圓周長的公式是C=πd或C=2πr；

（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。板書

圓的面積

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr

一、教材說明;

九年義務教育六年制國小數學[人教版]第十一冊《圓的認識》

二、教學目標;

1、使學生認識圓，掌握圓的特徵;瞭解圓的各部分名稱。

2、會用字母表示圓心、半徑、直徑;理解並掌握在同圓(或等圓)中直徑與半徑的關係。

3、能正確熟練地掌握用圓規畫圓的操作步驟。

4、培養學生動手操作、主動探究、自主發現、交流合作的能力。

三、教學流程;

1、匯入新課

(1)學生活動(邊玩邊觀察)。

①球、球相碰玩具表演。②線系小球旋轉玩具表演。

[教師要求學生將觀察到的形狀告訴大家，學生異口同聲回答：圓形。這裡，教師採用學生感興趣的玩具表演活動，既直觀形象，又易於發現，進而抽象出“圓”。學生從“玩”入手，不知不覺進入學習狀態。學習興趣濃厚，樂於參與，利於學習。]

(2)師生對話(學生可相互討論後回答)。

教師：日常生活中或周圍的物體上哪裡有圓?

學生：在鐘面、圓桌、人民幣硬幣上……都有圓。

教師：請同學們用手摸一摸，體會一下有什麼感覺?

學生用眼看一看、用手摸一摸，感覺：……閉封的、彎曲的。

教師(多媒體演示：圓形物體→圓)：這(指圓)和我們以前學過的平面圖形，有什麼不同呢?

學生：以前我們學過的平面圖形如長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的共同特徵，都是由線段圍成的直線圖形。而我們現在看到的(指圓)這種圖形是由曲線圍成的圖形。

教師(鼓勵表揚學生)：對，這個圖形就是圓，你能說說什麼是圓嗎?

學生討論後回答：圓是平面上的一種曲線圖形。(這時，教師請同學們把眼睛閉上，在腦子裡想圓的形狀，睜開眼睛再看一看，再閉上眼睛想一想，能否記住它。)

教師在此基礎上揭示課題，並請學生回答：你還想認識圓的什麼?學生說：還想認識圓的圓心、直徑、半徑……

[這裡通過生生交流、師生互動，形象感知、抽象概括，幫助學生正確建立“圓”的概念。]

2、探索新知。

(1)探究——圓心

① 徒手畫圓。

教師請兩個學生一同在黑板上徒手畫圓，然後請同學們評一評(3個人)誰畫的圓好呢?……師生認為用工具畫圓才能畫得好。[師生共同表演、平等相待、大家評說、其樂融融。]

②用工具畫圓。

教師請同學們用自己喜歡的工具畫圓。學生畫圓：a.用圓規畫圓;b.用圓形物體畫圓。[畫圓方法任學生自選，既體現因人而宜、因材施教，又體現尊重學生(個性)、教學民主。]

③找圓心。

學生動手剪一剪、折一折，再議一議、找一找……自我探索發現圓的“圓心”。[教師放手讓學生在動手操作中探索，在探索中發現新知，培養探究能力。]

教師引導學生歸納小結：圓中心的一點叫做圓心，圓心用字母“O”表示。(學生在圓形紙片上點出圓心，標出字母。)

④遊戲趣味題。

在操場上，體育老師在地上畫了一個大圓，給同學們做遊戲。老師說，不管你站在什麼位置，都會派上用場。你喜歡站在什麼位置呢?請你點出來。

[教師請學生邊點邊說明這點與圓的位置關係，同時給予評說。如學生點到“圓心”，師評說：“你很有雄心，喜歡別人圍著你轉，將來必成大器。”如學生點到“圓內”，師評說：“你比較守規矩，喜歡在一定的範圍內活動，將來不容易犯錯誤。”如學生點到“圓上”，師評說：“你做事很有規律，能夠遵循原則，同時與‘上司’相處喜歡保持一定距離。”如學生點到“圓外”，師評說：“你很了不起，思維活躍，思路開闊，做事不願受條條框框的束縛，喜歡創新，有開拓精神，將來定會大有作為。”……這樣教學，生動有趣，其樂無窮，激勵性強，學生樂學，學得輕鬆愉快、積極主動。學生對圓、圓心、圓內、圓上、圓外等基本概念能夠有深刻的理解。]

(2)探究——圓的直徑、半徑及其關係。

教師：你還想知道什麼?

學生：還想知道圓的直徑、半徑，直徑與半徑之間有什麼關係?……

教學目標

1.使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。

2.學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推匯出圓環面積計算公式，有關於圓形與正方形應用的解答方法。

3.培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。

教學重難點

1教學重點

會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。

2教學難點

圓與其他圖形計算公式的混合使用。

教學工具

PPT卡片

教學過程

1複習鞏固上節知識，匯入新課

2新知探究

2.1圓環面積

一、問題引入

同學們知道光碟可以用來做什麼嗎?誰能來描述一下光碟的外觀。

回答(略)。

今天我們就來做一做與光碟相關的數學問題。

二、圓環面積求解

例2.光碟的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少?

步驟：

師：求圓環面積需要先求什麼?

生：內圓和外圓的面積

師：同學們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。

師：給出計算過程與結果：

三、知識應用

做一做第2題：

一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的佔地面積是多少?

師：這是一道典型的圓環面積應用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。

2.2圓與正方形

一、問題引入

師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建築的窗戶?它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。

師：不僅是在園林中，事實上在中國的建築和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座瀋陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。

二、知識點

例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?

步驟：

師：題目中都告訴了我們什麼?

生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m

師：分別要求的是什麼?

生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。

師：應該怎麼計算呢?

歸納總結

如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢?

當r=1時，與前面的結果完全一致。

四、知識應用

70頁做一做：

下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少?

師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。

解：銅鏡的半徑是300px

5.3隨堂練習

若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。

(可以邀請同學板書解題過程)

6 小結

1.今天我們共同研究了什麼?

今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推匯出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以後遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。

2.在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什麼要做成圓形的?大家需要多看多想!

7板書

例2解答步驟

　　【教學內容】：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊第67-68頁，圓的面積。

　　【教學目標】：

知識與技能：讓學生經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能運用公式解決相關的簡單實際問題。

過程與方法：

（1）讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數學思想，發展數學思維。

（2）、通過小組合作交流，培養學生合作探究精神和創新意識，提高學生動手實踐和數學交流能力，體驗數學探究的樂趣。

情感與態度：培養學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

【教學重點】：推導圓的面積計算公式並能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

【教學難點】：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,利用已有知識並結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。

　　【教具準備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學方法】：自主探究法

　　【教學過程】：

一．以舊引新、匯入新課

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

二、動手實踐、探索新知

1、補充感知、理解意義

（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？

（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

（3）誰來說說什麼叫做圓的面積？（板出：圓所佔平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

2、比較猜測、探明方向

（1）提問：猜猜圓面積的大小與什麼有關？

（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什麼方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什麼圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什麼圖形?

（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好後一起思考黑板上的兩個問題：

①圓和（近似的）長方形有什麼關係？（形狀變，面積相等）

②課件演示:圓16等份和32等份後，拼成什麼圖形？（分的份數越多就越像長方形）

（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，並剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導。

小組合作討論以下問題:

a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什麼關係?

b、長方形的長與圓的周長有什麼關係？

c、長方形的寬與圓的半徑有什麼關係？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

長方形的面積=長×寬，

所以圓的面積=（）×（）=()

學生在小組內積極討論，探究、分析，並將結果彙報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強調r2=r×r(表示2個r相乘)

同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，並推匯出圓的面積計算公式.

三、鞏固運用、形成技能

1、我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，並知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛才學到的知識解決生活中的實際問題嗎？

2、求圓的面積需要什麼條件？是不是隻有知道半徑才能求圓的面積？

（1）課件出示例1

（2）學生獨立審題

（3）教師板演解答過程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①學生獨立完成

②集體核對時，強調要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習：機動題

小力量得一棵樹幹的周長是125.6釐米。這棵樹幹的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結、深化認知:這節課，你有哪些收穫？

五、作業:練習十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教材 數學》六年級上冊第62～64頁。

【教學目標】

1．通過小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義。

2．通過對比分析掌握圓周長的計算公式。

3．能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數學問題。

4．通過對圓周率的計算，滲透愛國主義的思想。

【教學重、難點】

重點：推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長。

難點：理解圓周率的意義。

【教學過程】

　　一、情景引入

出示一塊鐘錶

問題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間裡，所走過的軌跡是一個什麼圖形嗎？

學生猜想。

教師演示小秒針的運動過程，證實學生的猜想是否正確。

問題2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程有多長嗎？我們應該怎樣解決這個問題呢？

生：先計算出走一圈的路程有多長，在計算出走60圈的長度。

師：非常好。那麼小秒針走一圈的路程，就是這個圓的周長又怎麼來求呢？今天我們就來學習怎樣計算圓的周長。（引入課題——圓的周長）

（設計目的：通過學生身邊的實物引入新課，能充分的調動學生的學習積極性，把學生的注意力集中到課堂中來。）

　　二、動手量一量

學生活動：請同學們拿出你準備好的圓，小組內交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米。

物品名稱

周長

直徑

1號圓

2號圓

3號圓

4號圓

教師評價學生小組合作的情況。

（設計目的：強調學生的小組合作意識）

師：哪個小組彙報一下你們小組是怎麼測量的，並展示一下小組測量的結果。

學生展示小組的成果。

（設計目的：通過實物投影，向其它小組的同學展示本小組的結果，增強學生的自信）

　　三、對比分析

師：觀察一下我們得到的幾組資料，你發現什麼規律了嗎？

學生自由談。

學生髮現：1. 一個圓的周長總是直徑的三倍多點。2. 周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。

師：老師也做了一個圓，現在看一下老師是怎麼測量這個圓的周長的。

課件展示圓的周長的測量方法。

（設計目的：通過讓學生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測量過程，讓學生能對圓的周長和直徑之間的關係更加清晰，激發學生想要知道兩者之間的具體關係的熱情）

課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比值確是一個定值。

（設計目的：通過課件展示，讓學生得到結論——圓的周長和直徑的比值是一個定值，順利得到圓周率的值）

小結1：圓周率：一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做——圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不迴圈小數。它的值是：π=3.1415926535……，在實際的應用中，一般取它的近似數π≈3.14。

你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學們聽嗎?

學生自由談。

我們有這麼偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

(設計目的：通過學生講故事滲透愛國主義思想)

小結2：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

學生回答。（由於學生已經有了前面的層層鋪墊和對錶格的分析學生可以很容易的回答這個問題。）

圓的周長（用字母C表示）計算公式：C=πd或C=2πr

　　四、動手做一做

下面我們來看看怎樣應用圓的周長計算公式來解決問題。

1．計算圓的周長

實物投影展示學生的解題過程

（設計目的：通過簡單的圖形計算讓學生理解圓周長的計算公式的應用，並強調解題的書寫過程）

2．一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？

（設計目的：通過轉化把由半徑求周長的問題轉化為實際問題，讓學生體會到學以致用）

3．小組交流錯誤原因。（可讓其他學生避免同樣的錯誤）

（設計目的：通過例項計算，可以讓學生更好的理解數學來源於生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為最後的實踐題打下很好的伏筆）

4．現在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程了嗎？要解決這個問題你想得到什麼樣的資料。

（設計目的：讓學生自己尋找解決問題的條件，培養學生的獨立思考能力。此題和前面的引入題互相呼應，做到解決問題有始有終）

　　五．你能說說在這一節課中你有什麼收穫嗎?

可讓學生從知識點，從測量方法——能力點，數學史知識——情感態度價值觀等方面總結自己的收穫。

　　六、課外合作：

小組合作完成，應用你的知識，想辦法測量一下，從學校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。

（設計目的：讓學生真正能夠達到學習上的學以致用，並且培養學生的小組合作意識和學生的動手能力）

　教學內容

北師大版國小數學六年級上冊教材第9頁~第11頁。

　課前思考

本節課的教學目標非常明確：利用學具合作探究圓的周長的測量方法，發現圓的周長與它的直徑之間的關係，從而推匯出圓的周長計算公式；能運用公式解決一些簡單的數學問題。以此教學目標為指導，為了能抓牢學生的注意力，激發起他們主動參與課堂活動的興趣，課堂上李老師組織學生積極利用圓片、捲尺、繩子等學具進行探究，使教、學具在數學課堂上的作用得以體現。

課堂寫真

(教師利用課件出示兩種自行車圖片,學生觀察。)

師：你會選擇哪一輛參加我校組織的自行車比賽呢？

生：第一輛。

師：為什麼選擇第一輛自行車呢？

生：因為它的輪子大，跑得快。

師：為什麼它跑得快呢？

生：因為它滾一圈的長度長。

師：對！輪子大，滾一圈的長度也就長。我們把車輪滾動一圈的長度就叫作它的周長。那麼這兩款自行車車輪的周長到底是多少呢？誰能幫助我們解決這個問題？

生：我們可以通過測量的方法得到車輪的周長呀！

師：你的反應很快。那麼如何測量呢？這是需要我們思考的問題！下面就請同學們小組合作，利用小圓片及其他學具探究圓的周長吧！

（學生開始討論，操作學具，2分鐘後，每個小組都有了各自的測量方法。）

[分析] 李老師從學生的生活出發，利用多媒體課件出示自行車的車輪讓學生首先明確“圓的周長”的意義，接著引導學生思考如何得到圓的周長。在學生想到測量方法時，李老師又鼓勵學生用手中的學具探究測量圓的周長的方法。在她的主導作用下，學生積極主動地參與了學習，給這節課開了一個好頭。

師：哪個小組願意先來晒一晒你們的測量方法？

生：我們第一小組先來。我們組是在圓形紙片的邊緣標一個起點，然後把它放在直尺上，讓這個起點對準零刻度，最後把紙片沿直尺滾動一圈，就得到它的周長了。

師：嗯！這是個不錯的方法，但請同學們思考：如果有一個很大的圓形游泳池，要測量它的周長，我們能把它放在直尺上滾動一圈嗎？

[分析] 讓學生操作學具展示自己的測量方法，鍛鍊他們的動手能力，有了學具的參與，學生用事實說明了問題。同時也促進了他們的合作能力和語言表達能力。接著，李老師又提出了新的問題，為後面的課程做鋪墊。

生：下面請聽一聽我們第二小組的方法。我們小組是用繩子繞圓片一週得到它的周長，所以我們也可以用繩子繞圓形游泳池一週，再測量出繩子的長度，不就測量出了圓形游泳池的周長了嗎？

（說完，大家為第二小組的同學們鼓起了掌。）

師：大家對你們的方法已經做出了肯定，這個測量方法的確很棒！

（此時，第二小組同學們的臉上露出了得意的笑容，就在這時，老師拿出一根繩子，繩子的一端繫著一個小球，接著將繩子在空中旋轉起來。）

師：同學們請看，小球走過的路線是什麼形狀呢？

生：是一個圓形。

（這時，教師轉向第二組的同學並提問。）

師：如果想得到這個圓的周長，還能用你們小組的這種繞線測量的方法嗎？

生：不能。

[分析] 第二小組同學們利用繩子、直尺等學具創設了“繞線法”解決了問題後，李老師再次提出了質疑，這次的問題更難解決，也讓同學們進一步意識到測量方法的侷限性。

師：第三小組的同學，你們有什麼好方法？

（第三小組派代表發言。）

生：我們可以把繫有小球的繩子放在紙片上，固定一端，拉緊繩子，旋轉一週，用筆描畫出小球的運動路線，然後將這個圓剪下來，再利用之前同學們說的滾動或者繞線的方法測量出這個圓的周長，不就解決了這個問題嗎？

（同學們聽完後，恍然大悟，都誇讚第三小組的同學聰明，此時的他們心裡美滋滋的。）

師：你們組的想法很有創意，但大家有沒有想過，這個小球的運動方式就好比公園裡巨大的摩天輪，如果要得到摩天輪的周長，這個方法還可行嗎？

生：不可行。

師：看來，用測量的方法得到圓的周長具有一定的侷限性，而且測量中也存在誤差，資料不夠精確，我們還要像研究長方形或正方形的周長那樣，找到一個科學普遍的公式來計算圓的周長。

生：圓的周長與什麼有關？有怎樣的關係？

師：請利用你們手中的學具合作探究吧!

（同學們通過操作學具，經歷測量、填表、計算、觀察等活動，終於發現了圓的周長是它的直徑的3倍多一些。再結合教材推匯出了圓的周長計算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。）

[分析] 同學們帶著心中的疑惑去探究，目的明確，再加上小組合作，合理的分工，充分利用學具，讓每一個學生都有事可幹，教室裡氣氛活躍而井然有序。經過學生自己的努力，他們終於發現了圓的周長與它的直徑之間的3倍多一些的關係，也推匯出了圓的周長計算公式。

　課後解讀

數學課堂中應用教具、學具，能鍛鍊學生的動手操作能力和思維能力，使他們對知識有更深刻的認識和理解。本節課李老師就是利用教具學具緊緊抓住了學生們的注意力，讓他們通過一系列的操作活動積極主動地獲取了新知，讓學生在“玩”中學、“學”中玩，使大家印象中枯燥的數學課變得活躍起來。